Discrete kansmodellen > Binomiale stochastenVoorbeeld 1
Je met
`10`
dobbelstenen. Hoe groot is de kans dat er
`4`
zessen boven komen te liggen?
En hoe groot is de kans dat er hoogstens
`4`
zessen boven komen te liggen?
|
|
|
|
|
|
Het aantal zessen dat boven komt is een binomiale stochast
`X`
met parameters
`n=10`
en
`p=1/6`
.
De gevraagde kans is:
`text(P)(X=4 | n=10 text( en ) p= 1/6)`
.
Je kunt deze kans zelf berekenen:
`text(P)(X=4 | n=10 text( en ) p= 1/6) = ((10),(4)) * (1/6)^4 * (5/6)^6 ~~ 0,0543`
.
De grafische rekenmachine kan deze kans ook in één keer voor je berekenen.
Dat is zeker handig als je de kans op hoogstens
`4`
zessen wilt weten. Want in plaats van de kansen voor
`X=0, 1, 2, 3, 4`
afzonderlijk te berekenen en dan op te tellen, kan de GR dit in één keer.
De kans op hoogstens `4` zessen is: `text(P)(X≤4|n=10 text( en ) p=1/6) ~~ 0,9845` .
Bekijk in de theorie wat een Bernoulli-experiment is en wat onder een binomiale kansverdeling wordt verstaan.
Bij het Bernoulli-experiment hoort de stochast `B` . Bereken de verwachtingswaarde en de standaardafwijking van `B` .
`X=n*B` is een binomiale stochast. Bereken de verwachtingswaarde en de standaardafwijking van `B` .
In Voorbeeld 1 wordt met tien dobbelstenen geworpen en let je op het aantal zessen `X` dat boven komt.
Waarom is `X` een binomiale stochast?
Bereken
`P(X=6)`
. Bereken deze kans met de hand en met behulp van de grafische rekenmachine. Bekijk
eventueel het
Bereken de kans dat er hoogstens `6` zessen boven komen te liggen.