Doen. Gebruik je GR.

De verwachting is `12 * 6,22 = 74,64 ~~ 75` punten met een standaardafwijking van ongeveer `sqrt(12) * 2,56 ~~ 8,87` .

De verwachting is `(12 * 6,22)/12 ~~ 6,22` punten met een standaardafwijking van ongeveer `(sqrt(12) * 2,56)/12 ~~ 0,74` .

Opzich lijkt dat wel logisch: naarmate je vaker schiet zul je gemiddeld dichter bij je gemiddelde uitkomen, dus zal de spreiding om dat gemiddelde kleiner worden.

`text(E)(2X) = 7` en `sigma(2X) ~~ 2,42` .

`text(E)(2X) = 2 * text(E)(X)` en `sigma(2X) = sqrt(2) * sigma(X)` .

Maak eerst de kansverdeling van `M` ( `M` heeft de waarden `1` ; `1,5` ; `2` ; `2,5` ; ...; `6` ).
`text(E)(M) = 3,5` en `sigma(M) ~~ 1,21` .

`text(E)(M) = text(E)(X)` en `sigma(M) = (sigma(X))/(sqrt(2))` .

De kansverdeling van het getrokken getal `X` bij trekking van één balletje is:

`x`	2	3	5	7	12
`text(P)(X=x)`	0,2	0,2	0,2	0,2	0,2

`text(E)(X) = 5,8` en `sigma(X) ~~ 3,53` .

De kansverdeling van het gemiddelde van twee getrokken getallen `G` bij trekking van twee balletjes is:

g	2	2,5	3	3,5	4	4,5	5	6	7	7,5	8,5	9,5	12
P(G=g)	0,04	0,08	0,04	0,08	0,08	0,08	0,12	0,08	0,12	0,08	0,08	0,08	0,04

`text(E)(G) = 5,8` en `sigma(G) ~~ 2,51` .

De verwachtingswaarden zijn gelijk.

`sigma(G) = (sqrt((sigma(X))^2 + (sigma(X))^2))/2 = (sqrt(2) * sigma(X))/2 = (sigma(X))/(sqrt(2))` .

`5 * 104,3 = 521,5`

`sqrt(5) * 3,5 ~~ 7,83`

`(5 * 104,3)/5 = 104,3`

`(sqrt(5) * 3,5)/5 ~~ 1,57`

`1` kg pak: `1002` g; `10` kg pak: `10020` g.

`1` kg pak: `4` g; `10` kg pak: `sqrt(10) * 4 ~~ 12,65` g.

Het verwachte gewicht is `1002` g met een standaarddeviatie van ongeveer `1,26` g.

Het verwachte gewicht is `1002000` g met een standaarddeviatie van ongeveer `126,49` g.

Het verwachte gewicht is `1002` g met een standaarddeviatie van ongeveer `(126,49)/(sqrt(1000)) ~~ 4` g.

`H` is hoogte van één doos en `text(E)(H) = 10` en `sigma(H) = 0,4` cm.
`sigma(25H)` mag nu maximaal `1,9` cm zijn. Dus `sqrt(25) * sigma(H) le 1,9` , zodat `sigma(H) le 0,38` cm.

Voor `15` dozen: `text(E)(15H) = 150` en `sigma(15H) = sqrt(15) * 0,4 ~~ 1,55` cm.

De zegels zijn `3` bij `3` cm.

`(0, 5)/(sqrt(500)) ~~ 0,022` cm.

Verwachte lengte `60` cm met standaardafwijking `sqrt(20) * 0,022 ~~ 0,1` cm en verwachte breedte `30` cm met standaardafwijking `sqrt(10) * 0,022 ~~ 0,07` cm.

`text(P)(X = 30 | n = 50 text( en ) p = 0,8) ~~ 0,0006`

De verwachting per plant is `0,8` met een standaardafwijking van `sqrt(50 * 0,8 * 0,2) = 0,4` .
Bij `10000` planten kunnen er naar verwachting `10000 * 0,8 = 8000` worden geoogst met een standaardafwijking van `sqrt(10000) * 0,4 = 40` .

Bij `50` planten kunnen er naar verwachting `50 * 0,8 = 40` worden geoogst met een standaardafwijking van `sqrt(50) * 0,4 ~~ 2,83` .

De kansverdeling van het getrokken getal `X` bij trekking van één kaartje is:

`x`	`3`	`7`	`11`	`15`
`P(X=x)`	`0,25`	`0,25`	`0,25`	`0,25`

`text(E)(X) = 9` en `sigma(X) ~~ 4,47` .

De kansverdeling van het som van de getrokken getallen `S` bij trekking van twee kaartjes is:

`s`	`6`	`10`	`14`	`18`	`22`	`26`	`30`
`P(S=s)`	`0,0625`	`0,1250`	`0,1875`	`0,2500`	`0,1875`	`0,1250`	`0,0625`

`text(E)(S) = 18` en `sigma(S) ~~ 6,32` .

`text(E)(S) = text(E)(2X) = 2 * text(E)(X)` en `sigma(S) = sigma(2X) = sqrt(2) * sigma(X)` .

`g`	`3`	`5`	`7`	`9`	`11`	`13`	`15`
`P(G=g)`	`0,0625`	`0,1250`	`0,1875`	`0,2500`	`0,1875`	`0,1250`	`0,0625`

De kansverdeling van het gemiddelde van de getrokken getallen `G` bij trekking van twee kaartjes is:

`g`	`3`	`5`	`7`	`9`	`11`	`13`	`15`
`P(G=g)`	`0,0625`	`0,1250`	`0,1875`	`0,2500`	`0,1875`	`0,1250`	`0,0625`

`text(E)(G) = 9` en `sigma(G) ~~ 3,16` .

`text(E)(G) = text(E)(X)` en `sigma(G) = (sigma(X))/(sqrt(2))` .