Continue kansmodellen > Normale kansenUitleg
Hier zie je de lengteverdeling van een groep soldaten op een bepaalde kazerne.
De lengte `L` is een continue stochast. De kromme is een benadering van de grafiek van de bijpassende kansdichtheidsfunctie. De benadering wordt beter als je meer klassen maakt. De grafiek heeft een mooie klokvorm die wordt bepaald door gemiddelde `µ(L)=182` cm en standaardafwijking `σ(L)=7` cm.
Je zegt dan dat `L` normaal verdeeld is. De bijbehorende kansen zien er uit als:
-
`text(P)(165≤L < 180)`
-
`text(P)(L < 180)`
-
`text(P)(L>186)`
Dergelijke cumulatieve kansen kan de grafische rekenmachine voor je berekenen.
Bestudeer de Uitleg. Bekijk het histogram van de lengteverdeling van de soldaten.
Hoeveel bedraagt `text(P)(165≤L < 180)` volgens het histogram? Geef je antwoord als getal tussen `0` en `1` .
Deze kans kun je ook bepalen door uit te gaan van de normaalkromme als model voor
de lengteverdeling van de soldaten. Je grafische rekenmachine kent de normale verdeling.
Je schrijft de gevraagde kans vaak als
`text(P)(165≤L < 180| μ(L)=182 text( en )σ(L)=7)`
. De vier getallen in deze uitdrukking moet je in de grafische rekenmachine in de
juiste volgorde in de normaalverdeling invoeren. Bekijk het
Bepaal `text(P)(165≤L < 180|μ(L)=182 text( en ) σ(L)=7)` .
Bereken de kans dat een soldaat tussen `166` en `177` cm lang is.
Bereken hoeveel procent van de soldaten kleiner dan `166` cm is.
Bereken hoeveel procent van de soldaten langer dan `192` cm is.
Kijk weer naar de lengteverdeling van de soldaten. Hun gemiddelde lengte is `182` cm.
Controleer de vuistregels met behulp van je grafische rekenmachine.
Hoeveel procent van de soldaten heeft volgens de normaalkromme een lengte die minder dan drie standaarddeviaties van het gemiddelde afwijkt?