Continue kansmodellen > StandaardiserenVoorbeeld 3
Het vulgewicht
`X`
van kilopakken suiker is ingesteld op een gemiddelde van
`µ=1002`
en een standaardafwijking van
`σ=3`
gram. De kans dat een pak minder dan
`1000`
gram suiker bevat is dan meer dan
`25`
%.
Je koopt
`5`
van die kilopakken suiker. Hoe groot is de kans dat je minder dan 5000 gram suiker
hebt?
Je voert nu `5` keer hetzelfde kansexperiment uit, namelijk het kiezen van een pak suiker uit een heel groot aantal van die pakken. Het totale gewicht `T` is daarom ook normaal verdeeld met `µ(T)=5·µ(X)=5010` en `σ(T)=sqrt(5)·σ(X)≈6,7` gram.
De gevraagde kans is: `text(P)(T < 5000|µ=5010 text( en ) σ≈6,7)≈0,0678` .
Als je een steekproef van n pakken suiker trekt uit de (veel grotere) dagproductie
van pakken suiker, moet je met de
`sqrt(n)`
-wet rekening houden. Zie Voorbeeld 3.
Voor de dagproductie geldt dat het gemiddelde gewicht van een pak suiker
`1002`
gram is met een standaardafwijking van 3 gram. Je trekt een steekproef van
`10`
pakken suiker uit die dagproductie.
Welk gemiddelde gewicht zal de totale hoeveelheid suiker in die steekproef hebben? En welke standaarddeviatie hoort daar bij?
Bereken de kans dat het totale gewicht in de steekproef meer is dan `10` kg.
Welk gemiddelde gewicht zal één pak suiker in die steekproef hebben? En welke standaarddeviatie hoort daar bij?
Bereken de kans dat het gemiddelde gewicht van één pak in de steekproef meer is dan `1` kg.
Kerrie is te krijgen in zakjes van `150` g. De zakjes worden in de fabriek machinaal gevuld. Bekend is dat de gewichten van de zakjes normaal verdeeld zijn. De vulmachine is zo afgesteld dat het gemiddelde gewicht `155` g wordt met een standaardafwijking van `6` g.
Ter controle worden `100` zakjes uit de dagproductie genomen en gewogen. Tussen welke gewichtsgrenzen zal `95` % van de zakjes uit de steekproef liggen?
Hoe groot is de steekproef als minder dan `5` % van de zakjes uit die steekproef lichter is dan `154` gram?