Continue kansmodellen > StandaardiserenUitleg
Het vulgewicht van kilopakken suiker is ingesteld op een gemiddelde van
`µ=1002`
en een standaardafwijking van
`σ=3`
gram. De kans dat een pak minder dan
`1000`
gram is ongeveer
`25`
%.
Als je drie pakken suiker koopt doe je in feite drie keer hetzelfde kansexperiment.
Omdat het telkens een keuze uit een zeer grote hoeveelheid kilopakken suiker betreft,
mag je dit opvatten als onafhankelijke trekkingen.
En dus geldt de
`sqrt(n)`
-wet: het totale gewicht
`T`
is ook normaal verdeeld met een gemiddelde van
`3·µ=3006`
gram en een standaardafwijking van
`sqrt(3)·σ≈5,3`
gram.
De kans dat je nu minder dan
`3000`
gram hebt is kleiner dan
`25`
% geworden:
`text(P)(T < 3000)≈0,1243`
.
Aan een examen hebben `200` kandidaten meegedaan. Het examen bestaat uit twee gedeelten: een schoolexamen (SE) en een centraal examen (CE). Uit onderzoek is gebleken dat de examencijfers normaal verdeeld zijn. Het gemiddelde cijfer voor het schoolexamen was een `6,5` en de standaardafwijking was `1,0` . Het gemiddelde cijfer voor het centraal examen was een `5,5` en de standaardafwijking was `2,0` . Een leerling heeft een `7,0` gehaald voor het schoolexamen en een `6,0` voor het centraal examen.
Noem het cijfer voor het schoolexamen `S` en dat voor het centraal examen `C` . Schets de normaalkrommen van de verdeling van zowel `S` als `C` . Geef de cijfers van de leerling in die figuren aan.
Kun je de prestaties van de leerling voor het SE en het CE nu goed met elkaar vergelijken? Licht je antwoord toe.
Je kunt beter in beide gevallen kijken naar de afwijking van het gemiddelde, dus naar `S_2=S-μ(S)` en `C_2=C-μ(C)` . Schets de beide normaalkromme van `S_2` en `C_2` en geef de resultaten van de leerling erin aan. Wat is het gemiddelde van beide normale verdelingen?
Gaat nu het vergelijken van de twee cijfers van de leerling beter?
Je kunt beide verdelingen nog beter op elkaar afstemmen door te zorgen dat ze even "breed" zijn. Dat doe je door de normaalkrommen van `S_3=(S-μ(S))/(σ(S))` en `C_3=(C-μ(C))/(σ(C))` te tekenen en daar de resultaten van de leerling in te zetten. Maak deze figuren en leg uit voor welk onderdeel de leerling het best heeft gepresteerd.