Continue kansmodellen > Normaal of niet?Voorbeeld 2
De lengteverdeling van Nederlandse mannen boven 20 jaar is bij benadering klokvormig. Hier zie je op normaal waarschijnlijkheidspapier hoe
deze verdeling wordt benaderd door een rechte lijn.
Bepaal vanuit deze figuur het gemiddelde en de standaardafwijking van
`X`
.
Op deze lengteverdeling van Nederlandse mannen boven 20 jaar zijn de lengtes bij `50` % en `84` % af te lezen:
-
bij `50` % zit de gemiddelde lengte van `µ≈181` cm;
-
bij `84` % zit volgens de vuistregels `µ+σ≈189` cm
Je vindt een gemiddelde van ongeveer `181` cm met een standaardafwijking van `189-181=8` cm.
Wanneer een cumulatieve relatieve frequentieverdeling op normaal waarschijnlijkheidspapier
vrijwel een rechte lijn oplevert is er sprake van een normale verdeling. In Voorbeeld
2 kun je zien hoe je dan het gemiddelde en de standaardafwijking van de verdeling
kunt aflezen uit de figuur.
Ga zelf na dat de in het voorbeeld vermelde waarden inderdaad correct zijn.
In een fabriek worden kilopakken suiker machinaal gevuld. Volgens de Europese norm mag niet meer dan `2,5` % van de pakken suiker minder dan `1000` gram bevatten. Via www.math4all.nl > MAThADORE-basic HAVO/VWO > 4/5 HAVO wi-d > Statistiek en kansrekening > Continue kansmodellen > Totaalbeeld > Toepassingen vind je een bestand met daarin de vulgewichten van `100` pakken suiker.
Maak een tabel met cumulatieve relatieve frequenties van deze vulgewichten. Gebruik klassen met een klassenbreedte van `1` gram.
Bereken het gemiddelde en de standaarddeviatie van deze vulgewichten in één decimaal nauwkeurig.
Teken op normaal waarschijnlijkheidspapier de cumulatieve relatieve frequentieverdeling.
Zijn de vulgewichten (bij goede benadering) normaal verdeeld? Zo ja, trek dan de rechte lijn die hoort bij deze normale verdeling.
Laat zien dat het gemiddelde vulgewicht en de bijbehorende standaarddeviatie die je uit de figuur afleest overeen komen met de berekende waarden.
Welke vulgewichten hebben de `10` % zwaarste pakken suiker? Lees je antwoord uit de figuur af.