Modelleren > EvenredighedenAntwoorden van de opgaven
De eerste uitspraak klopt: bij `h = 100` hoort `a ~~ 35730` m en dat is meer dan `35` km.
De tweede uitspraak klopt niet: bij `h = 50` hoort `a ~~ 25265` m en dan `35` km is niet twee keer zo veel.
De derde uitspraak klopt: bij `h = 100` hoort `a ~~ 25265` m en dat is afgerond `25` km.
`I = 4^3 = 64` cm3.
Die wordt `8` keer zo groot.
De ribbe wordt dan `500^(1/3) ~~ 7,94` cm lang.
Er zijn `6` vierkante grensvlakken met elk een opppervlakte van `r^2` .
De is oppervlakte recht evenredig met de tweede macht van de straal.
De oppervlakte wordt dan `6*5^2 = 150` cm2.
Twee maal zo groot, dus `10` cm.
Je vindt `r = 1/6 A^(1)2` of `r = 1/6 sqrt(A)` .
`4/3 pi` .
`(3/(4pi))^(1/3)` of `root[3](3/(4pi))` .
`4 pi*6^2 = 144pi` cm2.
`12` cm.
`r = (A/(4pi))^(1/2)` of `r = sqrt(A/(4pi))` , dus de evenredigheidsconstante is `(1/(4pi))^(1/2)` .
`y` is r.e. met `x` , de evenredigheidsconstante is `2` .
Geen evenredigheid.
`y` is r.e. met `x^4` , de evenredigheidsconstante is `5` .
`y` is r.e. met `x^(1/4)` ; evenredigheidsconstante `(1/5)^(1/4)` .
Als `h = 50` , dan `a = 3572 * 50^(1/2) ~~ 25258` m.
Eerste manier: Grafiek geeft
`h ~~ 48,98 ~~ 49`
m.
Tweede manier: Los op
`3572 * h^(1/2) = 25 000`
. Dat geeft
`h^(1/2) ~~ 6,998`
en
`h ~~ 48,98`
. Dus hoogte is
`49`
m.
Derde manier:
`h = (25000/3572)^2 ~~ 48,98`
. Dus hoogte is 49 m.
De Meeh-coëfficiënt.
Breid de tabel uit met een kolom voor
`G^(2/3)`
en een kolom voor
`H/(G^(2/3))`
.
Als het goed is vind je in de laatste kolom steeds (ongeveer) hetzelfde getal, namelijk
`8,9`
. Dit is de gevraagde Meeh-coëfficiënt.
Voor de Schotse Hooglanders geldt
`H = 8,9 * G^(2/3)`
.
`510 ~~ 8,9 * G^(2/3)` geeft `G^(2/3) ~~ 57,3` en dus `G ~~ (57,3)^(1,5) ~~ 434` kg.
`c * G^(2/3) = H`
geeft
`G^(2/3) = 1/c * H`
en dus
`G = (1/c)^(1,5) * H^(1,5)`
.
Dus
`G = K * H^(1,5)`
met
`K = (1/c)^(1,5)`
.
Minder dan twee keer zo groot, namelijk `2^(2/3) ~~ 1,59` keer zo groot.
`I = 4/3pi r^3` en `A = 4pi r^2` .
`G = 7,9 * 4/3pi r^3 ~~ 33,09 r^3`
Uit `G ~~ 33,09 r^3` volgt `r ~~ (G/(33,09))^(1/3)` en dus `A ~~ 4pi * (G/(33,09))^(2/3) ~~ 1,22 G^(2/3)` . Dus `c ~~ 1,22` .
`y(4) = 122880`
`x = (20000/120)^(1/5) ~~ 2,78`
Met `4^5 = 1024` .
`0,01`
`r = 10` geeft `s^2 = 1000` en dus `s ~~ 31,6` km/h.
`s = 10 sqrt(r)`
Dus
`s`
is recht evenredig met
`s^(1/2)`
.
Als `r = 100` , dan `s = 10 sqrt(100) = 100` km/h. Als `r = 50` , dan `s = 10 sqrt(50) ~~ 70,7` km/h. De bewering is dus niet waar.
`V = 2pi r^3`
`V = 2pi r^3 = 1000` cm3 geeft `r = (1000/(2 pi))^(1/3) ~~ 5,4` cm.
`r = (1/(2pi))^(1/3) * V^(1/3)` ; de evenredigheidsconstante is `(1/(2pi))^(1/3) ~~ 0,54` .
`A = 2pi r * 2r + 2 * pi r^2 = 6pi r^2` .
`A = 6pi * (1/(2pi))^(2/3) * V^(2/3) ~~ 5,54 V^(2/3)` , dus `c ~~ 5,54` .
`A = 2pi r * 2r + 2 * pi r^2 = 6pi r^2` .
`A = 6pi * (1/(2pi))^(2/3) * V^(2/3) ~~ 5,54 V^(2/3)` , dus `c ~~ 5,54` .
De formule moet de vorm
`Z = c * m^p`
hebben.
Gegevens muis invullen:
`0,19=c * 0,20^p`
.
Gegevens paard invullen:
`85,4=c * 605,0^p`
.
Dit betekent:
`(85,4)/(0,19) = (605,0^p)/(0,20^p)`
en dus
`449,47 ~~ 3025^p`
.
Als het goed is vind je met je grafische rekenmachine
`p ~~ 0,75`
en daarmee
`c ~~ 0,66`
. En dus wordt je formule
`Z ~~ 0,66 * m^(0,75)`
.
Ongeveer.
`Z=0,70 * 1000^(0,75) ~~124,5` L.
`5 * 3^4 = 405`
`405 x^4 = 12000` geeft `x = +-(12000/405)^(1/4) ~~ +- 2,33`
Met `4^4 = 256` .
`G = 7,9 r^3`
`7,9 r^3 = 500` geeft `r = (500/(7,9))^(1/3) ~~ 4,0` cm.
`r = (G/(7,9))^(1/3)` .
`c = (1/(7,9))^(1/3) ~~ 0,50` .
`A = 6r^2`
Uit
`G = 7,9 r^3`
volgt
`r = (1/(7,9))^(1/3) * G^(1/3) ~~ 0,502 G^(1/3)`
.
Dus is
`A = 6r^2 ~~ 6 * 0,502^2 * G^(2/3) ~~ 1,51 G^(2/3)`
en
`c ~~ 1,51`
.
`150 = 1,51 G^(2/3)` geeft `G = (150/(1,51))^(3/2) ~~ 21,4` gram.
`c = (1/(7,9))^(1/3) ~~ 0,50` .