Modelleren > EvenredighedenVerwerken
Gegeven is de machtsfunctie `y=120x^5` .
Bereken `y(4)` .
Voor welke waarde van `x` is `y=20000` ?
Als de waarde van `x` vier keer zo groot wordt, met hoeveel wordt de bijbehorende `y` -waarde dan vermenigvuldigd?
Er is een verband tussen de snelheid `s` van een auto en de bijbehorende remweg `r` . De remweg is de afstand die de auto nog aflegt als je zo hard mogelijk remt. Een vuistregel voor dit verband is: `r=(s^2)/100` .
`r` is recht evenredig met een macht van `s` . Wat is de evenredigheidsconstante?
In een weg zit een scherpe bocht waarin je maar `10` meter vooruit kunt kijken. Een eis voor veilig rijden is dat je moet kunnen stoppen binnen de afstand die je kunt overzien.
Wat is volgens deze vuistregel de maximumsnelheid in deze bocht?
Geef de formule waarmee de snelheid wordt uitgedrukt in de remweg. Beschrijf in woorden wat voor verband dit is.
Geef commentaar op de volgende uitspraak: "Bij een zicht van 100 meter kun je twee maal zo hard rijden als bij een zicht van 50 meter."
Het volume van een cilinder kun je berekenen met de formule
`V = pi r^2 h`
.
Hierin is
`r`
de straal van het grondvlak en
`h`
de hoogte van de cilinder, beide in cm.
Je wilt blikken maken die even hoog als breed zijn, dus waarvan
`h=2r`
.
Welke formule geldt bij deze blikken voor `V` als functie van `r` ?
Voor welke waarde van `V` heb je een literblik? Bereken de bijbehorende waarde van `r` in mm nauwkeurig
Herleid deze formule tot een formule waarin `r` recht evenredig is met een macht van `V` . Bepaal de evenredigheidsconstante.
De oppervlakte van zo'n blik bestaat uit een rechthoek en twee cirkels.
Leid een formule af voor de oppervlakte `A` als functie van `r` .
Laat zien dat tussen `A` en `V` een machtsverband bestaat van de vorm `A = c * V^(2/3)` . Bepaal de waarde van `c` .
Van een cilinder is
`r`
de straal van het grondvlak en
`h`
de hoogte van de cilinder, beide in cm.
Je wilt blikken maken die even hoog als breed zijn, dus waarvan
`h=2r`
.
De oppervlakte
`A`
van zo'n blik bestaat uit een rechthoek en twee cirkels.
Leid een formule af voor de oppervlakte `A` als functie van `r` .
Laat zien dat tussen `A` en de inhoud `V` van zo'n blik een machtsverband bestaat van de vorm `A = c * V^(2/3)` . Bepaal de waarde van `c` .
| Soort | `m` (kg) | `Z` (L) |
| muis | 0,20 | 0,19 |
| rat | 1,10 | 0,75 |
| kat | 5,80 | 2,62 |
| hond | 11,5 | 4,38 |
| mens | 76,1 | 18,0 |
| paard | 605,0 | 85,4 |
De Amerikaanse veearts en onderzoeker Max Kleiber ontdekte in 1932 dat het zuurstofverbruik `Z` (in liter) van verschillende soorten zoogdieren recht evenredig is met een macht van de massa `m` (in kg). In de tabel vind je enkele bijpassende gegevens.
Stel een formule op voor `Z` afhankelijk van `m` . Gebruik de gegevens van de muis en het paard.
Kleiber vond de formule `Z ~~ 0,7 * m^(0,75)` .
Als je de gegevens van de rat en de mens gebruikt, vind je dan dezelfde evenredigheidsconstante als Kleiber?
Bereken met de formule van Kleiber het zuurstofverbruik van een koe van `1000` kg.