Modelleren

Modelleren > Evenredigheden

12345Evenredigheden

Voorbeeld 1

De inhoud van een bol is recht evenredig met de derde macht van de straal: `I = 4/3 pi * r^3` .
Je wilt de straal berekenen van een bol met een inhoud van `I=1000` cm³.

> antwoord

Daarvoor moet je oplossen: `4/3 pi * r^3 = 1000` .
En dus: `r^3 = 238,73...`
Je vindt: `r = root[3](238,73...) ~~ 6,2` cm.

Je kunt ook eerst de formule voor de inhoud van een bol zo omrekenen, dat de straal wordt uitgedrukt in de inhoud. Dat gaat zo:

$\frac{4}{3} π \cdot r^{3}$	$=$	$I$	delen door $\frac{4}{3} π$
$r^{3}$	$=$	$\frac{3}{4 π} \cdot I$	terugrekenen vanuit derde macht
$r$	$=$	${(\frac{3}{4 π} \cdot I)}^{\frac{1}{3}}$

Je vindt: `r ~~ 0,62 * I^(1/3)` , dus `r` is recht evenredig met `I^(1/3)` .
De evenredigheidsconstante is (ongeveer) `0,62` .

Opgave 4

In Voorbeeld 1 kom je de formule voor de inhoud van een bol tegen.

`I` is recht evenredig met `r^3` . Wat is de evenredigheidsconstante?

`r` is recht evenredig met `I^(1/3)` . Wat is dan de exacte evenredigheidsconstante?

Opgave 5

Ook het verband tussen de straal `r` en de oppervlakte `A` van een bol is een machtsverband. De bijbehorende formule is: `A=4pi r^2` .

Bereken de oppervlakte van een bol met een straal van `6` cm.

Hoe groot moet de straal worden om een bol te krijgen met een `4` maal zo grote oppervlakte?

Laat zien, dat de straal recht evenredig is met een macht van de oppervlakte. Bereken de exacte evenredigheidsconstante.

Opgave 6

Bij welke van de volgende formules is `y` recht evenredig met een macht van `x` ? Geef in dat geval de evenredigheidsconstante.

`y=2x`

`y=2x^4+5`

`y=5x^4`

`x=5y^4`

verder | terug