Modelleren > EvenredighedenVoorbeeld 2
In een vlak landschap is er een verband tussen hoe ver je kunt kijken en hoe hoog
je ogen zich boven het landschap bevinden.
Voor de kijkafstand
`a`
(in meter) als functie van de hoogte
`h`
(in meter) geldt:
`a = 3572 * h^(1/2)`
.
Omdat
`h^(1/2) = sqrt(h)`
kun je deze formule ook schrijven als
`a = 3572 * sqrt(h)`
.
Je kunt bij deze machtsfunctie bij een gegeven waarde van
`h`
de bijbehorende waarde van
`a`
berekenen en omgekeerd. Laat dat met voorbeelden zien.
Bijvoorbeeld bij `h=30` m geldt `a = 3572 * 30^(1/2) ~~ 19564` m.
Neem je omgekeerd
`a=20`
km, ofwel
`a=20000`
m, dan geldt:
`3572 * h^(1/2) = 20000`
.
En nu delen door 3572 en vervolgens kwadrateren:
`h = (20000/3572)^2 ~~ 35,4`
m.
Beide berekeningen kun je controleren met de grafiek.
Bekijk in
Bereken hoe ver je kunt kijken vanaf een toren van `50` m hoog.
Op een eiland wordt een vuurtoren gebouwd. De toren wordt zo hoog gemaakt dat je bij helder weer `25` km ver kunt kijken. Bepaal de hoogte van de toren op de volgende manieren:
-
aflezen uit de grafiek van `a=3572h^(1/2)` ;
-
in de formule `a=3572h^(1/2)` de variabele `a` vervangen door `25000` ; de vergelijking die je dan krijgt oplossen door hem stapsgewijs te vereenvoudigen;
-
berekenen met de formule `h=(a/3572)^2` .