Modelleren > ModellerenVerwerken
De beheerder van een groot communicatienetwerk wil een kabel leggen tussen twee eilanden in de Stille Oceaan die `300` km van elkaar verwijderd liggen (hemelsbreed gerekend over zee). Hoeveel minder kabel moet er worden getrokken als daarvoor een rechte tunnel tussen beide eilanden wordt geboord in vergelijking met het leggen van de kabel op de nagenoeg vlakke zeebodem tussen beide eilanden?
Maak een schets van de situatie en schrijf de aannames op die je moet doen om hier iets zinnigs over te kunnen zeggen.
Ontwerp een geschikt rekenmodel.
Probeer de gestelde vraag zo goed mogelijk te beantwoorden. Schrijf ook enkele beperkingen van de kwaliteit van je antwoord op.
Bij de aanschaf van een nieuwe auto heeft iemand de keuze uit twee uitvoeringen: een
dieselversie en een benzineversie. Daar bestaat een groot prijsverschil tussen, bovendien
is de wegenbelasting verschillend en ook de brandstofprijzen verschillen. Welke auto
moet hij hiezen?
Los dit probleem op volgens de modelcyclus en waar nodig met behulp van de lijst met
hulpvragen.
Beschrijf eerst je rekenmodel met de bijbehorende aannames.
Welke oplossing vind je?
Hoe zou je kunnen controleren of dit enigszins realistisch is?
Je staat ergens op aarde stil, bijvoorbeeld in het centrum van Amsterdam. Hoe snel beweeg je als gevolg van het draaien van de aarde?
Stel hiervoor zelf een model op. Maak daarbij gebruik van de modelcyclus. Probeer een manier te verzinnen om het model te testen.
Je kent ze wel: de treintjes van Marklin of Fleischmann. Je ziet er hier ééntje die staat op de drijfstang van hetzelfde origineel. Neem aan dat een echte loc met een snelheid van `60` km/h rijdt. Hoe snel moet je het schaalmodel laten rijden om het "echt" te laten lijken?
Los dit probleem op volgens de modelcyclus.
Een zwemmer is in nood voor de kust van Bergen. De tekening geeft een beeld van de
situatie.
De zwemmer in nood bevindt zich bij punt in zee.
Een lid van de reddingsbrigade ziet de zwemmer in nood en wil in actie komen. Zij
bevindt zich in punt .
Ze wil natuurlijk via de snelste weg naar de drenkeling toe. Maar wat is de snelste
weg?
Een deel van de weg moet ze rennend afleggen en een deel zwemmend.
Ze rent met een gemiddelde snelheid van m/s en ze zwemt met een gemiddelde snelheid van m/s.
Hoe kan ze het snelst hulp bieden?
Noem het punt waar ze in het water stapt .
Punt kan overal langs de aangegeven m-lijn liggen. De tijd die ze nodig heeft om in te komen moet natuurlijk zo klein mogelijk zijn. Noem de totale tijd , de gemiddelde snelheid over het strand en de gemiddelde snelheid in zee .
Druk uit in , , en .
Formuleer een verband tussen en .
Bepaal met behulp van de grafische rekenmachine de minimale tijd die ze nodig heeft om de zwemmer te bereiken.
Bepaal de kortste weg.
Een grote kelder kan worden afgesloten met een rechthoekig luik. De lengte
`AB`
van
het luik is
`5`
meter. Het luik sluit het keldergat precies af. In de figuur is een model van
de situatie in een zijaanzicht getekend. De uiteinden van het luik (
`A`
en
`B`
) lopen over
rails
`CD`
en
`EC`
.
Bij het openen en sluiten wordt A aangedreven door een elektromotor, die
`A`
een
constante snelheid geeft van
`0,1`
meter per seconde. We gaan er bij de volgende vragen
steeds van uit dat deze snelheid onmiddellijk bij het openen en sluiten van het luik
optreedt.
Het luik wordt vanuit geheel geopende stand (
`A`
valt dan samen met
`C`
en
`B`
valt dan samen met
`E`
) gesloten.
Bereken, hoeveel het punt `B` is gezakt `20` seconden nadat het sluiten begonnen is. Geef je antwoord in gehele centimeters nauwkeurig.
`t` is de tijd (in seconden) die verstreken is nadat het sluiten van het luik begonnen is. De afstand `d` (in meters) die het punt `B` dan afgelegd heeft, is afhankelijk van `t` .
Stel een formule op voor `d(t)` .
Bij het sluiten van het luik is `v` de snelheid (in meter per seconde) van het punt `B` op tijdstip `t` .
Bereken op welk tijdstip deze snelheid gelijk is aan `0,05` meter per seconde. Geef je antwoord in gehele seconden nauwkeurig .
naar: havo B examen in 2000