Modelleren > ModellerenVoorbeeld 1
Iemand staat aan de (vrijwel rechte) waterlijn van een heel grote waterpartij. Schuin voor zich ziet hij in het water een zwemmer in nood. Hoe kan hij zo snel mogelijk bij de zwemmer komen om hulp te bieden? Springt hij meteen in het water of loopt hij eerst een stuk langs het strand?
Bekijk de applet.
Iemand heeft een figuur gemaakt waarbij punt `A` de persoon aan de waterlijn voorstelt, punt `Z` de zwemmer in nood en `ABZ` een rechthoekige driehoek is waarvan `AB` de waterlijn voorstelt. Hij neemt aan dat `AB = 400` m en dat `BZ = 200` m. De loopsnelheid neemt hij (bij hard lopen) `18` km/uur en de zwemsnelheid `5,4` km/uur.
Dit is het begin van een rekenmodel. Probeer dit eerst zelf te ontwerpen. Bekijk daarna de opgaven.
In het voorbeeld zie je het probleem van het bepalen van de kortste weg naar een drenkeling.
Probeer zelf een oplossing te verzinnen.
Hierna word je aan de hand van hulpvragen naar de oplossing geleid. Gebruik de aannames in het voorbeeld.
Hoeveel tijd kost het bereiken van de zwemmer als er alleen wordt gezwommen?
Waarom is het waarschijnlijk verstandig om eerst een stuk langs de waterlijn te lopen?
En hoeveel tijd kost het bereiken van de zwemmer als het hele stuk `AB` eerst wordt gelopen en dan `BZ` wordt gezwommen?
Er wordt een nog kortere tijd bereikt als de persoon bij `A` niet helemaal van `A` naar `B` loopt, maar slechts een deel `AP` van die afstand. Experimenteer maar even met de applet.
Kies een waarde voor `AP` en bereken dan de tijd die nodig is om de zwemmer te bereiken. Hoe kun je zo het probleem oplossen?
Je kunt ook werken met een variabele voor de lengte van `AP` . Noem die lengte bijvoorbeeld `x` .
Stel een formule op voor de totale tijd `T(x)` die nodig is om `Z` te bereiken vanuit `A` .
Hoe kun je het probleem verder oplossen? Hoe kun je het antwoord controleren?
Probeer het model nog verbeteren door de lengtes en snelheden ook variabel te maken. Je kunt dit doen door de formules aan te passen.
Bekijk het voorbeeld en de opgave hiervoor over het
"zwemmer in nood"
probleem nog eens. Bekijk ook de modelleercyclus in de
Welke aannames heb je gedaan? Hoe heb je die in de schets van de situatie verwerkt?
Welke extreme gevallen heb je eerst doorgerekend?
Welke variabelen heb je ingevoerd? Kon je ook andere variabelen kiezen?
Welke verbanden tussen de variabelen heb je gevonden?
Kun je het antwoord controleren? Beschrijf een mogelijke test (zonder dat je een zwemmer in nood moet inschakelen)?
Maak een overzicht van wat je bij elke stap van de modelcyclus hebt gedaan om dit probleem op te lossen.