Modelleren > OptimalisingsproblemenVoorbeeld 2
In een bepaalde supermarkt worden pakken yoghurt verkocht voor € 0,90 per stuk. Er worden elke week ongeveer pakken yoghurt verkocht. De bedrijfsleider denkt dat hij meer pakken yoghurt kan verkopen als hij de prijs verlaagt. Elke cent prijsverlaging kon wel eens een omzetverhoging van pakken betekenen. De pakken yoghurt worden ingekocht voor € 0,60 per stuk.
Bij welke prijs is zijn winst maximaal? Hoe groot is de wekelijkse omzet dan?
Hierbij past een bekend model uit de economie, namelijk dat van de monopolist.
De winkelier neemt hier namelijk aan dat er geen concurrentie van andere aanbieders
van deze yoghurt is zodat hij rustig de prijs kan verlagen zonder dat andere winkeliers
hem aftroeven. Zijn prijs wordt niet zo laag mogelijk natuurlijk, maar zo gunstig
mogelijk: hij wil zoveel mogelijk winst maken.
Ook hier werkt het invoeren van een variabele. Je hebt meerdere mogelijkheden, bijvoorbeeld:
-
`x` is het aantal pakken yoghurt dat hij zal verkopen;
-
`x` is het aantal extra pakken yoghurt dat hij zal verkopen;
-
`x` is het aantal keren `4` cent prijsverlaging die hij toepast.
Bij je keuze hoort een passend rekenmodel, een formule voor de winst afhankelijk van
`x`
.
Bedenk daarbij dat de winst
`W`
wordt verkregen door de prijs
`p`
per stuk te vermenigvuldigen met het aantal pakken yoghurt
`q`
dat hij zal verkopen en daar dan weer de kosten
`K`
van af te trekken:
`W = p*q - K`
. Deze variabelen hangen allemaal af van
`x`
.
Bekijk het probleem van de winkelier in het voorbeeld. Kies voor `x` het aantal keren `4` cent prijsverlaging die hij toepast.
Leid een formule af voor `W` afhankelijk van `x` .
Is het verstandig om de prijs te verlagen?
Je kunt (zie voorbeeld) ook een andere variabele `x` noemen.
Doe dat en laat zien dat je dan een vergelijkbaar resultaat krijgt.
In een kaasmakerij ligt een voorraad van kg kaas. De bedrijfsleider wil die voor een zo hoog mogelijke totale opbrengst verkopen. Er zijn twee mogelijkheden:
-
de kaas ineens verkopen voor € 10,00 per kilo, de partij brengt dan € 6000,00 op;
-
de kaas een tijdje laten indrogen; deze verliest dan aan gewicht maar wint aan smaak, waardoor de prijs met € 0,25 euro per procent gewichtsvermindering toeneemt.
Wat kan de bedrijfsleider het beste doen? Bereken de opbrengst van de partij kaas bij procent indrogen.
Noem het indrogingspercentage . Stel een formule op voor de totale opbrengst van de partij kaas als functie van .
Bereken het gunstigste indrogingspercentage.