Modelleren > Dynamische modellenVoorbeeld 3
| van | ||
| naar | `S` | `P` |
| `S` | 0,8 | 0,3 |
| `P` | 0,2 | 0,7 |
Onder verstedelijking wordt de trek van de bevolking van een bepaalde regio van het
platteland naar de steden verstaan. De tabel geeft daarover informatie voor deze regio.
(
`S`
= stedelijk gebied,
`P`
= platteland)
Onderzoek of er een soort van evenwichtstoestand ontstaat v.w.b. de verdeling van
de bevolking van deze regio over stad en platteland.
Er zijn nu twee variabelen
`S(t)`
(het percentage mensen in stedelijke gebieden in deze regio) en
`P(t)`
(het percentage plattelanders in deze regio). Daarbij je aan dat er geen mensen van
buiten de regio een rol spelen en de bevolking constant blijft. (Je kunt ook wel met
één variabele werken, want
`P(t) = 100 - S(t)`
.)
Mogelijke modelformules zijn:
- `S(t+1) = S(t) + Delta S(t) = S(t) - 0,20*S(t) + 0,30*P(t)=0,80S(t) + 0,30P(t)`
- `P(t+1) = P(t) + Delta P(t) = P(t) - 0,30*P(t) + 0,20*S(t)=0,20S(t) + 0,70P(t)`
Hiermee kun je dit ModelMigratie.xls opstellen.
De startpercentages zijn nog te kiezen.
Ga na dat ze geen invloed hebben op het evenwicht dat ontstaat.
In het voorbeeld wordt een sterk vereenvoudigd model van een migratieproces beschreven. Bekijk niet meteen het antwoord!
Probeer eerst zelf te beschrijven hoe het migratieproces verloopt. Kun je er een graaf (figuur met pijlen) bij tekenen? Probeer zelf modelformules af te leiden.
Bekijk het antwoord en vooral het Excel-werkblad. Ga er van uit dat je stapgrootte 1 jaar is. Leid de modelformules die in het voorbeeld staan nu zelf af als je ze nog niet had gevonden.
Waarom kun je in dit model niet werken met een andere stapgrootte dan `1` jaar?
Welk evenwicht lijkt er te gaan ontstaan?
In de tekst van het antwoord staat dat je ook met één modelformule zou kunnen werken voor dit migratieproces. Welke?
In werkelijkheid moet je ook rekening houden met mensen die buiten de regio toestromen of wegstromen. Kun je een model ontwerpen waarbij je ook daarmee rekening houdt?