Modelleren

Modelleren > Dynamische modellen

12345Dynamische modellen

Testen

Opgave 14

Iemand heeft een miljoen op de bank gezet tegen een rente van $0,30$ % per maand. Hij gaat er van leven en haalt maandelijks € 1500 van deze rekening voor zijn levensonderhoud.

Stel hierbij een dynamisch rekenmodel op.

Teken een bijpassende grafiek en bepaal daarmee of zijn saldo `S(t)` naar een grenswaarde toegroeit.

Opgave 15

Een viskwekerij heeft een bepaald bassin waarin maximaal $5000$ meervallen kunnen leven. De kweker zet daarin $1000$ meervallen uit. Het aantal meervallen zal dan gaan groeien, maar omdat er maximaal $5000$ meervallen in het bassin kunnen leven, zal de groei gaan afnemen naarmate het aantal meervallen dichter bij de $5000$ komt.
De kweker veronderstelt daarom dat de toename van het aantal meervallen per jaar recht evenredig is met het verschil tussen het aantal meervallen en het maximale aantal van $5000$ :
$Δ N_{t} = c \cdot (5000 - N_{t})$ ,
waarin $N_{t}$ het aantal meervallen na $t$ jaar is.

Toon aan dat de veronderstelling van de kweker leidt tot een groeimodel met als bijbehorende formule: $N_{t + 1} = (1 - c) \cdot N_{t} + 5000 \cdot c$ .

Na een jaar zijn er ongeveer $1600$ meervallen in het bassin. Bereken $c$ .

Teken een grafiek van $N_{t}$ . Vanaf welk moment gaat het aantal meervallen minder snel toenemen?

verder | terug