Oppervlakte en inhoud > Inhoud van ruimtelijke figurenVoorbeeld 1
Je ziet een afgeknotte kubus.
`AB=6`
cm en
`BF=4`
cm.
Bereken de inhoud van deze afgeknotte kubus.
De complete kubus `ABCD.EPGH` heeft een inhoud van `6^3 =216` cm3.
Daarvan is een piramide afgesneden waarvan (bijvoorbeeld)
`F`
de top is en
`∆EPG`
het (rechthoekige) grondvlak. Punt
`P`
is het van de kubus afgesneden achtste hoekpunt. De inhoud van deze piramide kun
je berekenen met
`V(F.EPG) =1/3*G*h`
.
Met
`G=1/2*6*6=18`
cm2.
En dus is de inhoud van de piramide `V(F.EPG) =1/3*18*2=12` cm3.
De afgeknotte kubus heeft daarom een inhoud van `216 -12 =204` cm3.
Je ziet in
Bereken exact de inhoud van de overblijvende afgeknotte kubus.
Je kunt de inhoud van lichamen die de vorm hebben van een prisma of een cilinder berekenen, door de oppervlakte van het grondvlak met de hoogte te vermenigvuldigen. Dit principe geldt heel algemeen voor lichamen waarvan elke doorsnede evenwijdig aan het grondvlak precies hetzelfde is als dat grondvlak.
Bereken de exacte inhoud van een regelmatig driezijdig prisma met ribben van `6` cm.
Bereken de exacte hoeveelheid plastic (cm3) die nodig is voor een holle cilindervormige buis met een lengte van `1,5` m, een binnendiameter van `14` mm en een buitendiameter van `18` mm.
Je ziet een houten voorwerp. De oppervlakte van het zijaanzicht is ongeveer `55` cm2. Bereken uit hoeveel cm3 hout `1` meter van dit voorwerp bestaat.
Voor de inhoud van lichamen die de vorm hebben van een piramide of een kegel neem je `1/3` van de oppervlakte van het grondvlak maal de hoogte.
Bereken de exacte inhoud van een regelmatige vierzijdige piramide met ribben van `6` cm.
Bereken de exacte inhoud van een regelmatig viervlak met ribben van `6` cm. Je mag gebruiken dat de hoogte van dit regelmatige viervlak gelijk is aan `sqrt(24)` .
De inhoud van dit ijshoorntje heeft een kegelvorm. De hoogte van de kegel is `10` cm, de diameter `4` cm.
Hoeveel is de inhoud exact?