Op school staat een kopieermachine. Leerlingen mogen daar voor 10 cent per kopie gebruik
van maken.
De school huurt deze machine voor
€
15,00 per maand en elke kopie kost de school 7,5 cent.
De vraag: "Vanaf welk aantal kopieën per maand zijn de kosten voor het gebruiken van deze kopieermachine even groot als de inkomsten?" is een vergelijking.
Noem je het aantal kopieën per maand `a` , dan kun je de vergelijking schrijven als:
`150 + 0,075 * a = 0,10 * a`
In een vergelijking zijn twee uitdrukkingen met één of meer variabelen gelijk aan
elkaar.
Je zoekt dan de waarden van de variabele(n) die daarvoor zorgen.
De waarden van
`a`
die deze vergelijking waar maken heten de oplossingen van de vergelijking.
Deze vergelijking heeft één oplossing:
`a = 6000`
.
Ga maar na:
`150 + 0,075 * 6000 = 0,10 * 6000`
.
Maar hoe kom je aan die oplossing en waarom is er maar één? Misschien zie je het hier wel meteen...
Stel je wilt de vergelijking `150 + 0,075 * a = 0,10 * a` oplossen.
Als je niet meteen de oplossing ziet, kun je er altijd uitkomen door getallen voor
`a`
te proberen.
Dat noem je substitueren (
`a`
vervangen door een getal).
Doe dat wel systematisch, dus met een tabel.
Links van het is-gelijk-teken heb je:
`L = 150 + 0,075 * a`
.
Rechts van het is-gelijk-teken heb je:
`R = 0,10 * a`
.
`a` | 0 | 1000 | 2000 | 3000 | 4000 | 5000 | 6000 | 7000 | 8000 |
`L` | 150 | 225 | 300 | 375 | 450 | 525 | 600 | 675 | 750 |
`R` | 0 | 100 | 200 | 300 | 400 | 500 | 600 | 700 | 800 |
Je hebt geluk, de oplossing zit meteen in de tabel: bij
`a = 6000`
zijn
`L`
en
`R`
gelijk!
Vaak moet je nog verder zoeken door de tabel te verfijnen.
Dan kun je een grafiek gebruiken: bij een snijpunt zijn
`L`
en
`R`
gelijk.
De waarde van
`a`
die daarbij hoort kun je aflezen (vaak: schatten).
In dit geval zijn de grafieken rechte lijnen en is er maar één snijpunt, en dus precies
één oplossing...
Op school komt een nieuwe een kopieermachine. Leerlingen mogen daar voor 10 cent per
kopie gebruik van maken.
De school moet deze machine huren voor
€
220,00 per maand en elke kopie kost de school 8,5 cent.
De vraag is: "Vanaf welk aantal kopieën per maand zijn de kosten voor het gebruiken van deze kopieermachine
even groot als de inkomsten?"
Welke vergelijking hoort hier bij?
Los deze vergelijking op door tabellen te maken en bijbehorende grafieken te tekenen.
Probeer zo nauwkeurig mogelijk uit de figuur af te lezen wat het antwoord op de vraag zou moeten zijn.
Het probleem van de vorige opgave is niet exact op te lossen met behulp van de grafiek.
Waarom is dat in dit geval ook niet nodig?
Hoe zou je de vraag nauwkeuriger kunnen beantwoorden?