De inhoud van een kubus bereken je door de lengte te vermenigvuldigen met de breedte en de hoogte. Maar bij een kubus zijn deze allemaal gelijk: `r` . De inhoud van één kubus is dus `I = r*r*r` .
De balk bestaat uit `6` kubussen en dus is de inhoud van de balk `6` keer zo groot en krijgen we `I = 6*r*r*r` .
`r*r`
oppervlakte bovenkant `= 6r*r*r`
oppervlakte voorkant `= 3r*r*r`
oppervlakte zijkant `= 2*r*r`
`A = 2*3*r*r + 2*2*r*r + 2*6*r*r = 22*r*r`
`A = 2*3r*r + 2*2r*r + 2*3r*2r = 6r^2 + 4r^2 + 12r^2 = 22r^2`
`I = 6p * 4p * q = 6*4*p*p*q = 24p^2q`
`A = 2*6p*4p + 2*6p*q + 2*4p*q = 48p^2 + 12pq + 8pq = 48p^2 + 20pq`
`P = 6a + 6b` en `A = 5ab`
`7ab`
`5xy`
`text(-)3ab + 4a^2 - 2ab= text(-)3ab-2ab+4a^2=text(-)5ab+4a^2`
`2x^2 + 5xy - x^2=2x^2-x^2+5xy=x^2+5xy`
`3x^2 * 4x^2 = 3*x*x*4*x*x = 3*4*x*x*x*x = 12x^4`
`2x^2 * 5x - x^3= 2*5*x*x*x - x^3 = 10x^3 - x^3 = 9x^3`
`P = 9p + 8q`
`A = 2p^2 + 6pq`
De formule voor de oppervlakte van de figuur in het voorbeeld krijg je door de oppervlakte van alle rechthoeken en het vierkant apart uit te rekenen.
`A = p*p + 3*p*q + 2q*p = p^2 + 3pq + 2pq = p^2 + 5pq`
`A = 5*5 + 5*5*3 = 100`
Er twee vierkantjes en drie rechthoeken, dus `A = 2*k^2 + 3*k*l = 2k^2 + 3kl` .
`A= 2*3^2 + 3*3*4 = 54` cm2.
`ab + ba = ab + ab = 2ab`
Kan niet korter.
`4a + a^2 - 2a = 4a - 2a + a^2 = 2a + a^2`
Kan niet korter.
`a^2 - 2a^2 - ab + 3a = text(-)a^2 - ab + 3a`
`3x*4x^2 = 3*4*x^1*x^2 = 12*x*x*x = 12x^3`
`text(-)2x^2 + 3x*x + 5x = text(-)2x^2 + 3x^2 + 5x = x^2 + 5x`
`(text(-)z)^3*(text(-)5z^2)= text(-)1*text(-)5*z*z*z*z*z= 5z^5`
`b^2*b^3*b = b*b*b*b*b*b = b^6`
`4p + 6q + text(-)3p + 12q= 4p+ text(-)3p+6q+12q= p+18q`
`text(-)3p + text(-)4p + 12q + 11p= text(-)3p + text(-)4p +11p+12q= 4p+12q`
`15a + 3b + text(-)12a + b - a= 15a+ text(-)12a-a+3b+b= 2a+4b`
`5x + 4y + text(-)4x= 5x+text(-)4x+4y= x+4y`
`x*x + 4x + 2x*x - 2x= x*x+2x*x+4x-2x= 3x^2+2x`
`3uv + text(-)2vu + u= 3uv -2uv+u= uv+u`
`I = 5a*2a*4a =5*2*4*a*a*a = 40*a^3 = 40a^3`
`A = 2*5a*2a + 2*4a*2a + 2*5a*4a = 20a^2 + 16a^2 + 40a^2 = 76a^2`
`A = 4p`
`A = 4*3 = 12`
`1ab+2ab=3ab`
`3xy`
`1nm+1nm+2nm=4nm`
`2df`
`5*4*a*a^2= 20*a*a^2= 20*a*a*a= 20a^3`
`text(-)3*2*p*p= text(-)6p^2`
`3*4*x^4*x^2= 12*x*x*x*x*x*x= 12x^6`
`1*2*3*g^2*g*g= 6*g*g*g*g= 6g^4`
`pt + 3tp - 5p= pt+3pt-5p= 1pt+3pt-5p= 4pt-5p`
`x^2 + x^2= 1x^2 + 1x^2= 2x^2`
`v^2 + 3v`
`2u^2`
`8z^4*(text(-)z)^2= 8*text(-)1^2*z^4*z^2= 8*1*z*z*z*z*z*z= 8z^6`
`8x - 8*x*(text(-)2x) - 16x^2= 8x - 8x*(text(-)2x) - 16x^2= 8x - text(-)16x^2 - 16x^2= 8x +16x^2 - 16x^2= 8x`
`I = 3r*2r*r = 6r^3` en `A = 2*r*2r + 2*r*3r + 2*2r*3r = 22r^2` .
De windmolenfiguur bestaat uit vier dezelfde driehoeken. Je drukt dus eerst de oppervlakte van één driehoek uit in `x` :
oppervlakte driehoek `= 1/2*x*3x = 1 1/2 x^2` .
De totale oppervlakte is dus:
oppervlakte windmolenfiguur `= 4*` oppervlakte driehoek `= 4*1 1/2*x^2 = 6x^2` .
De oppervlakte van de bodem is
`x^2`
. De oppervlakte van de bovenkant is hetzelfde.
De oppervlakten van de opstaande zijvlakken zijn alle vier
`x*h`
.
Dus
`A = x^2 + x^2 + 4*x*h = 4xh + 2x^2 = 800`
cm2.
`4*8*h + 2*8^2 = 800`
betekent
`32h = 800 - 128 = 672`
.
Dus
`h = 672/32 = 21`
cm
`I = x^2h`
`I = 8*8*21 = 1344` cm3 als het helemaal vol zou zitten.
`m = 10t`
`y = 6x^2`
`s = 30d^3`
`y = text(-)8x^5`
`s = 17x^2`
`c = 27ab - b`
Driehoek: `16`
Vierkant: `4`
Rechthoek: `12`
`32`
`R = 3k^2` en `V = k^2`
`D = 4k^2`
`A = 8k^2`
De oppervlakte van de hele figuur is `32` .