Exponentiële verbanden > Exponentiële groeiVoorbeeld 1
In een duingebied zitten naar schatting `2000` konijnen. Dat aantal `K` is exponentieel gegroeid met `10` % per jaar. Ga er van uit dat deze groei de komende jaren zo door gaat. Bereken met behulp van de formule voor exponentiële groei het aantal konijnen na twintig jaar.
Rond het aantal konijnen af op honderdtallen.
Om de hoeveelheid
`K`
na
`t`
jaar te berekenen, stel je eerst de formule op.
Deze formule heeft de vorm
`K = b * g^t`
.
Het begingetal is gelijk aan
`b = 2000`
konijnen.
Uit het groeipercentage van
`10`
% volgt de groeifactor:
`g = 1,10`
.
De formule wordt `K=2000*1,10^t` .
Na `20` jaar geldt: `t=20` en dus `K=2000*1,10^20~~13454,999` .
Na `20` jaar zijn er ongeveer `13500` konijnen.
De exponentiële groei zal dus vermoedelijk niet in dit tempo doorgaan...
Stel er zijn in een bepaald gebied `174` konijnen en de groeifactor van het aantal konijnen is `1,05` per jaar.
Stel een formule op voor het aantal konijnen `K` na `t` jaar.
Hoeveel konijnen zijn er na vijftien jaar? Gebruik de formule, rond het aantal konijnen af op tientallen.
Een bioloog telt vijf jaar lang het aantal van een hazensoort in de duinen bij Wassenaar. Bekijk de gegevens in de tabel.
| tijd (jaar) | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 |
| aantal hazen | `30045` | `32298` | `34721` | `37325` | `40124` |
Stel een formule op voor de groei van de hazenpopulatie `H` met `t = 0` in 2011. Geef de groeifactor per jaar in drie decimalen nauwkeurig.
Hoeveel hazen treft deze bioloog in 2020 aan? Rond het aantal af op honderdtallen.