Groeiverschijnselen komen veel voor. Regelmatig is die groei - zeker gedurende een bepaalde periode - exponentieel. Dat wil zeggen er is sprake van een toename met een vast percentage per tijdseenheid. En zo bestaat er ook exponentieel verval.
De volgende opgaven zijn bedoeld om overzicht over het onderwerp Exponentiële verbanden te krijgen. Dit betreft de onderdelen 1, 2, 3, 4 en 5 van dit onderwerp. Het is nuttig om er een eigen samenvatting bij te maken. De opgaven hieronder zijn bedoeld om je daarbij te helpen.
Je kunt ook deze spiekbriefjes gebruiken.
Lineaire of exponentiële groei?
Het aantal vlinders neemt jaarlijks met `1,01` % toe.
lineaire groei
exponentiële groei
De afstand van een vliegtuig tot de kust neemt toe met `1000` kilometer per uur.
lineaire groei
exponentiële groei
Jeannette breit een sjaal. Elk uur komt er `10` centimeter bij.
lineaire groei
exponentiële groei
Het aantal insecten neemt toe met `5` % per dag.
lineaire groei
exponentiële groei
Welke groeifactor hoort bij het groeipercentage of omgekeerd? Geef exacte antwoorden.
groeipercentage ` 18,8` %
groeifactor `1,032`
groeipercentage `3,9` %
groeifactor `3,9`
groeipercentage `35` %
groeifactor `1,04`
groeipercentage `5,5` %
groeifactor `1,645`
In de beginperiode van een griepepidemie groeit het aantal ziektegevallen exponentieel. In een dichtbevolkte stad worden in de eerste week van februari `4623` ziektegevallen gemeld. Na een week zijn er `7166` ziektegevallen.
Hoe groot is de groeifactor per week? Rond af op twee decimalen.
Stel een bijpassende formule op voor het aantal ziektegevallen `Z` afhankelijk van de tijd `t` in weken. Neem `t=0` voor de eerste week van februari.
Bereken het aantal ziektegevallen in de eerste week van maart als de ziekte zich in dit tempo uitbreidt.
Bereken de groeifactor voor een tijdperiode van vier weken. Rond af op twee decimalen.
Levende planten nemen uit de atmosfeer radioactieve koolstof C14 op. Als een plant sterft, verdwijnt de C14 langzaam uit de plant. Van fossiele planten kan de ouderdom worden bepaald door te meten hoeveel procent radioactieve koolstof is overgebleven.
Stel een formule op voor `C` (het percentage C14 dat overgebleven is) afhankelijk van de tijd `t` in periodes van `1000` jaar. Per millennium verliest de plant `1,2` % C14.
Gegeven zijn de vergelijkingen `y_1=137*1,27^t` en `y_2 = 289 + 55*t` .
Teken `y_1` en `y_2` in één assenstelsel en schat de oplossing van de vergelijking `y_1=y_2` .
Los de vergelijking op met een inklemtabel. Rond af op één decimaal.