Ruimtelijke figuren > DiagonaalvlakkenUitleg
|
|
|
|
Je ziet hier een prisma en een balk. In beide figuren is een diagonaalvlak getekend. Een diagonaalvlak verbindt twee ribben met elkaar, maar is geen grensvlak van de figuur. Je kunt in veel ruimtelijke figuren diagonaalvlakken tekenen.
Een lichaamsdiagonaal van een ruimtelijke figuur is een diagonaal van een diagonaalvlak. In de balk hieronder is `AG` een lichaamsdiagonaal. Het is een diagonaal van het diagonaalvlak `ACGE` . Iedere balk heeft `4` lichaamsdiagonalen, die allemaal even lang zijn.
Voor de balk `ABCD.EFGH` geldt `AB = 5` cm, `BC = 3` cm en `CG = 2` cm.
Teken deze balk. Zet de letters in de juiste volgorde bij de hoekpunten.
Is `ABFE` een diagonaalvlak van de balk? Waarom wel/niet?
Is `ABGH` een diagonaalvlak van de balk? Welke vorm heeft vierhoek `ABGH` ?
Welke twee lichaamsdiagonalen liggen in `ABGH` ?
Waarom is `BG` geen lichaamsdiagonaal?
Hier zie je een prisma. `ABCD.EFGH` is een kubus met ribben van `4` cm, punt `K` ligt 7 cm boven het midden van `AB` en punt `L` ligt `7` cm boven het midden van `CD` .
Is vierhoek `ADLK` een diagonaalvlak van dit prisma? Welke vorm heeft deze vierhoek?
Is vijfhoek `DBFTH` een diagonaalvlak van dit prisma? Waar ligt dan punt `T` ?
`P` is met midden van `AB` . Vierhoek `KPCG` is geen diagonaalvlak van het prisma. Waarom niet?
Van piramide `ABCD.T` is het grondvlak `ABCD` een vierkant met zijden van `4` cm. De top `T` van de piramide ligt `7` cm boven het snijpunt `S` van de diagonalen van `ABCD` .
Teken deze piramide.
Waarom zijn de genoemde diagonalen geen lichaamsdiagonalen?
Waarom heeft deze piramide geen lichaamsdiagonalen?
Bestaan er piramides die lichaamsdiagonalen hebben?
Heeft deze piramide wel diagonaalvlakken? Zo ja, hoeveel dan?