Symmetrie > DriehoekenToepassen
In constructies die sterk moeten zijn, kom je vaak driehoeken tegen. Een driehoek is namelijk niet te vervormen. Daarom kan een betrekkelijk lichte bouwkraan toch zware lasten tillen.
Je kunt een driehoek construeren met passer en geodriehoek als de drie zijden zijn gegeven. Dat heb je al eerder gezien.
Maar bekijk de constructie van `Delta A B C` met twee gegeven zijden: `A B = 6` , `A C = 4` en `∠ B = 40^@` . Nu zijn er twee verschillende driehoeken mogelijk.
Construeer de volgende driehoeken indien mogelijk.
`Delta ABC` : `/_ B` is een rechte hoek, `AB=3` en `BC=4` .
`Delta ABC` : `AB=5` , `AC=5` en `BC=5` .
`Δ D E F` met `D E = 5` cm, `E F = 3` cm en `D F = 1` cm.
`Δ K L M` met `K L = 3` cm en twee hoeken van `40^@` .
Symmetrische driehoeken hebben symmetrieassen. Die symmetrieassen delen dan één of meerdere hoeken en één of meerdere zijden doormidden. Maar ook in niet-symmetrische driehoeken kun je lijnen tekenen die hoeken en/of zijden middendoor delen.
In welke symmetrische driehoeken delen de symmetrieassen meerdere hoeken en zijden doormidden? En bij welke symmetrische driehoeken is dat niet het geval?
Teken een niet-symmetrische driehoek. Teken daarin alle bissectrices van de hoeken. Wat valt je op?
Teken een niet-symmetrische driehoek. De lijnen die een hoekpunt verbinden met het midden van de zijde er tegenover heten zwaartelijnen. Teken de drie zwaartelijnen in de driehoek. Wat valt je op?
Door het midden van elke zijde van een driehoek en loodrecht op die zijde kun je een lijn trekken. Zo'n lijn heet middelloodlijn van die zijde. Teken in een niet-symmetrische driehoek de drie middelloodlijnen. Gaan alle drie door hetzelfde punt?