Formules voor omtrek en oppervlakte

Formules voor omtrek en oppervlakte > Oppervlakte cirkel

Overzicht

1234567Oppervlakte cirkel

Antwoorden van de opgaven

Opgave V1

De basis van het "parallellogram" is geen lijnstuk, maar een golflijntje.

De halve omtrek van de cirkel, dus $π \cdot 3$ cm.

$π \cdot 3 \cdot 3 = 3^{2}$ .

$π \cdot 3 \cdot 3 = 3^{2} \approx 28,27$ cm².

Opgave V2

Omdat de basis van een parm een lijnstuk is. En dat lijnstuk is niet precies gelijk aan de golflijn die nu als basis wordt gebruikt.

Door de cirkel in veel meer (kleinere) sectoren te verdelen.

$π \cdot r^{2}$

Opgave 1

Bij een eenenzeventighoek.

Bij een achtentachtighoek.

$π \cdot 3^{2} \approx 28,27433$

Opgave 2

$A = π \cdot r^{2}$

Omdat $r = 0,5 d$ is $A = π \cdot {(0,5 d)}^{2}$ . En dit kun je schrijven als $A = 0,25 π \cdot d^{2}$ .

Opgave 3

Doen.

$π \cdot 6^{2} \approx 113,10$ cm².

$A = 0,25 π \cdot 12^{2} \approx 113,10$ cm².

Opgave 4

$π \cdot 10^{2} \approx 314,2$ m².

$π \cdot 15^{2} - π \cdot 10^{2} \approx 393$

Opgave 5

Ongeveer $17,8$ mm.

Noem de straal $r$ en de diameter $d = 2 r$ , dan is $r^{2} = 25 / π$ en dus $r = \sqrt{\frac{25}{π}} \approx 2,8209$ zodat $d \approx 1,41$ .

Opgave 6

$r^{2} = 200 / π$ geeft $r = \sqrt{\frac{200}{π}} \approx 2,8209$ zodat $d \approx 7,98$ m.

$π \cdot 15,96 \approx 50,1$ m.

Opgave 7

Ongeveer $1570,7$ mm².

$\frac{113}{360} \cdot π \cdot 25^{2} \approx 616,32$ cm².

Opgave 8

Deze sector is het $\frac{100}{360}$ deel van een cirkel met straal $r$ . Hieruit volgt: $\frac{100}{360} \cdot π r^{2} = 100$ . En dit levert op: $r^{2} = 360 / π$ , zodat $r = \sqrt{360 / π} \approx 10,71$ . De gevraagde omtrek is dan $2 π \cdot 10,71 \approx 67,3$ .

Opgave 7

Het zwarte deel is in totaal precies de helft van de grote cirkel. De oppervlakte is dus $\frac{1}{2} \cdot π \cdot 10^{2} \approx 157$ cm².

Opgave 8

De oppervlakte is dus $π \cdot 6^{2} - π \cdot {0,75}^{2} \approx 111,3$ cm².

Opgave 9

Als $r$ de straal is, dan is $π \cdot r^{2} = 400$ en dus is $r = \sqrt{\frac{400}{π}} \approx 11,3$ m.
De omtrek is dan ongeveer $2 π \cdot 11,3 \approx 71$ m.

Opgave 12

Als $d$ de diameter is, dan is $d + \frac{1}{2} \cdot π \cdot d = 400$ en dus is $d \approx 155,59$ m.
De oppervlakte is dan ongeveer $π \cdot {77,80}^{2} \approx 19014$ m².

Opgave 10

$\frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 4 + 30 \cdot 4 + \frac{1}{2} \cdot π \cdot 10^{2} \approx 297$ mm².

Opgave 11

$100 \cdot 23 \cdot π \cdot 3^{2} \approx 65031$ mm².

Opgave 12

$\frac{1}{2} \cdot (3 + 4) \cdot 8,5 - \frac{1}{2} \cdot π \cdot {1,5}^{2} \approx 26,22$ cm² en dat is $2622$ mm².

Opgave 13

$10 \cdot 5 + 2 \cdot 10 \cdot 1 + 2 \cdot 5 \cdot 1 + π \cdot 1^{2} \approx 83,14$ cm² en dat is $8314$ mm².

Opgave 14Oppervlakte cilinder

Oppervlakte cilinder

De uitslag van zo'n cilindermantel is een rechthoek met een lengte van $π \cdot 10$ cm en een breedte van $20$ cm. De oppervlakte is dus $π \cdot 10 \cdot 20 \approx 628$ cm².

De totale oppervlakte van de cilinder is daarom $628 + π \cdot 5^{2} \approx 707$ cm².

$opp (cilinder) = 2 \cdot π \cdot r \cdot h + 2 π r^{2}$

De diameter is ongeveer $23,2 / π \approx 7,4$ cm.
De hoeveelheid blik waaruit de mantel bestaat is ongeveer $π \cdot 7,4 \cdot 10,8 \approx 251$ cm².

De totale hoeveelheid blik is daarom ongeveer $251 + π \cdot {3,7}^{2} \approx 294$ cm².

De bovenkant (en dus ook de onderkant) bestaat uit $10 \cdot 5 + 2 \cdot 10 \cdot 1 + 2 \cdot 5 \cdot 1 + π \cdot 1^{2} \approx 83,14$ cm² en dat is $8314$ mm² blik.

De zijkant van het blik bestaat uit $2 \cdot 10 \cdot 4 + 2 \cdot 5 \cdot 4 + π \cdot 2 \cdot 4 \approx 145,13$ cm² en dat is $14513$ mm² blik.

In totaal bestaat het blikje dus uit ongeveer $31141$ mm² blik.

Opgave 18Oppervlakte kegel

Oppervlakte kegel

$\frac{1}{2} \cdot π \cdot 10^{2} \approx 157$ cm².

De omtrek van die grondcirkel is even groot als de lengte van de halve cirkel waarvan de kegel wordt gemaakt. Dus $\frac{1}{2} \cdot π \cdot 20$ cm.
De diameter van de grondcirkel is dan $\frac{1}{2} \cdot π \cdot 20 / π = 10$ cm. De oppervlakte van de grondcirkel is $π \cdot 5^{2} \approx 78,5$ cm².

verder | terug