Je ziet hier de twee klassieke tekendriehoeken.
De éne driehoek heeft hoeken van , en en is daarom een gelijkbenige rechthoekige driehoek.
Deze driehoek heeft bij rechthoekszijden van een hypothenusa van .
De andere driehoek heeft hoeken van , en .
Deze driehoek is een halve gelijkzijdige driehoek en heeft bij een kleinste rechthoekszijde
van een lange zijde van en een grootste rechthoekszijde van .
Dit is allemaal te beredeneren met de stelling van Pythagoras...
Bekijk hierboven de twee klassieke tekendriehoeken.
De éne tekendriehoek heeft dezelfde vorm als een geodriehoek.
Waarom is deze tekendriehoek gelijkbenig?
Laat bij deze driehoek zien, dat bij rechthoekszijden van de hypothenusa is.
Een geodriehoek heeft een lange zijde van cm.
Hoe lang zijn dan de twee rechthoekszijden?
De tweede tekendriehoek is een halve gelijkzijdige driehoek.
Waarom betekent dit dat de hypothenusa is als de kleinste rechthoekszijde is?
Laat nu zien dat de langste rechthoekszijde van de tweede tekendriehoek een lengte van heeft.
Hoe groot zijn de zijden van deze tweede tekendriehoek als de kortste rechthoekszijde een lengte van cm heeft.
De planeet Aarde is (ongeveer) bolvormig en heeft een omtrek van km. Vat de planeet op als een perfecte bol.
Bereken de straal van de Aarde in km nauwkeurig.
In het dagelijks leven merk je niet veel van de bolling van de Aarde. Maar stel je eens voor dat je een kaarsrechte tunnel wilt boren van Groningen naar Maastricht met een lengte van km.
Bereken hoe diep de bovenkant van die tunnel in het midden onder het aardoppervlak zou zitten.
Gegeven is een balk met , en .
Bereken de lengte van lichaamsdiagonaal als , en .
Waarschijnlijk heb je bij a twee keer de stelling van Pythagoras toegepast. Maar dat is niet nodig: je kunt deze stelling uitbreiden naar drie dimensies.
Laat zien, dat .
Bereken de lengte van lichaamsdiagonaal als , en door de stelling van Pythagoras in drie dimensies toe te passen.
Heron van Alexandrë was een Grieks wiskundige uit de Oudheid die onder andere een formule heeft bedacht voor het berekenen van de oppervlakte van een driehoek als de drie zijden bekend zijn. Het toepassen van deze formule is eenvoudig, het afleiden ervan niet.
De oppervlakte van een driehoek met zijden , en is waarin de halve omtrek van de driehoek is.
Neem een met , en cm. Bereken de oppervlakte van deze driehoek met de formule van Heron.
Je kunt deze oppervlakte ook berekenen door de stelling van Pythagoras te gebruiken. Je moet dan eerst op een slimme manier de lengte van uitrekenen. Dat doe je door de hoogte op twee manieren op te schrijven.
Laat zien, dat en ook en bereken hiermee .
Bereken nu en de oppervlakte van . Ga na dat je hetzelfde krijgt als je antwoord bij a.
Natuurlijk wil je aantonen dat de formule van Heron niet alleen in dit éne geval de juiste uitkomst geeft, maar voor elke waarde van , en (waarvoor je echt een driehoek hebt).
Je moet daartoe de opdrachten b en c nog eens doen, maar nu met de letters , en . Durf je de uitdaging aan?