Meetkundige berekeningen

Meetkundige berekeningen > Oppervlakte ruimtefiguur

1234567Oppervlakte ruimtefiguur

Uitleg

De oppervlakte van een ruimtelijke figuur is de som van de oppervlaktes van alle afzonderlijke grensvlakken. Dat klinkt niet al te moeilijk, vooral niet als alle grensvlakken (vlakke) veelhoeken zijn. Wanneer de grensvlakken gebogen zijn (zoals bij een bol, een kegel, een cilinder, ...) dan is dat meteen al veel moeilijker. Voorlopig kun je de oppervlakte alleen bepalen van ruimtelijke figuren waar je een uitslag van kunt maken.

Je ziet hier een balk $A B C D . E F G H$ met $A B = 5$ cm, $B C = 3$ cm en $A E = 2$ cm. Je wilt de oppervlakte bepalen.
Die oppervlakte is de som van de oppervlaktes van alle afzonderlijke grensvlakken:

ondervlak en bovenvlak zijn elk $5 \cdot 3 = 15$ cm²
voorvlak en achtervlak zijn elk $5 \cdot 2 = 10$ cm²
linker en rechter zijvlak zijn elk $3 \cdot 2 = 6$ cm²

De totale oppervlakte is $2 \cdot 15 + 2 \cdot 10 + 2 \cdot 6 = 62$ cm².

Opgave 1

Je ziet hier een kubus waar een stuk van af is gezaagd. Het zaagvlak is $K L M N$ . De kubus heeft ribben van $6$ cm. De lijnstukken $A K$ , $C L$ , $E N$ en $G M$ zijn allemaal $4$ cm lang. De overblijvende figuur is een prisma.

Welke vorm heeft het zaagvlak $K L M N$ ?

Bereken de lengte van $K L$ .

Bereken de totale oppervlakte van het prisma.

Opgave 2

De balk $A B C D . E F G H$ heeft ribben $A B = 12$ , $A D = 6$ en $A E = 8$ cm. Punt $P$ is het midden van $E F$ en punt $Q$ is het midden van $G H$ .

Bereken de totale oppervlakte van het prisma $A B P E . D C Q H$ .

verder | terug