Meetkundige berekeningen

Opgave 9

Dit is een rookworst. De zwarte lijnen geven aan waar hij wordt doorgesneden.

Maak een schets van die drie verschillende doorneden.

Opgave 10

Van een balkje van $200$ bij $5$ bij $5$ cm wordt een vierkant schilderijlijstje gemaakt. Uit het balkje worden daartoe vier van deze afgeschuinde lijstdelen gezaagd.

a

Hoe groot kan het schilderijtje maximaal zijn?

b

Je hebt niet de volle $2$ m van de lengte van de balk nodig. Hoeveel houd je maximaal over?

c

De schuine kanten van de lijstdelen worden aan elkaar verbonden, onder andere door ze aan elkaar te lijmen. Welke vorm heeft zo'n schuine kant? Bereken de afmetingen ervan.

d

Hoeveel cm² moet met lijm worden ingesmeerd? Geef je antwoord in gehele cm² nauwkeurig.

Opgave 12

Een balk heeft een lengte van $20$ cm, een breedte van $6$ cm en een hoogte van $8$ cm.

a

Bereken de oppervlakte van het grootste diagonaalvlak.

Punt $P$ is het midden van ribbe $B F$ en punt $Q$ is het midden van ribbe $D H$

b

Teken de doorsnede van het vlak door $A$ , $P$ en $Q$ met de balk.

c

De doorsnede bedoeld in b is een vierhoek $A P G Q$ . Teken deze vierhoek op ware grootte.

Opgave 13

Hier zie je kubus $A B C D . E F G H$ met een aantal punten die telkens het midden vormen van de ribbe waar ze op liggen. Alle ribben zijn $4$ cm lang.

a

Teken de doorsnede van het vlak door $S$ , $T$ en $U$ en bereken er de oppervlakte van in één decimaal nauwkeurig.

b

Teken de doorsnede van het vlak door $A$ , $B$ en $M$ en bereken er de oppervlakte van in één decimaal nauwkeurig.

c

Teken de doorsnede van het vlak door $P$ , $S$ en $L$ en bereken er de oppervlakte van in één decimaal nauwkeurig.

d

Teken de doorsnede van het vlak door $B$ , $K$ en $M$ en bereken er de oppervlakte van in één decimaal nauwkeurig.

e

Teken de doorsnede van het vlak door $T$ , $U$ en $M$ en bereken er de oppervlakte van in één decimaal nauwkeurig.

Opgave 13

Je ziet hier een houten hoekkast. Hij heeft de vorm van een balk waarvan een driehoekig prisma is afgezaagd. Alle afmetingen zijn in cm. In de kast zit onder andere een verticale plank tussen de achterste ribbe en het midden van de twee deurtjes.

Teken deze houten kastplank op schaal $1 : 20$ .

Opgave 15

Een zuiver ronde boomstam heeft een doorsnede van $52$ cm. Er moet een balk van $10$ cm dikte uit worden gezaagd.

Hoe breed kan deze balk maximaal zijn?

Opgave 15

Een regelmatige vierzijdige piramide $A B C D . T$ heeft een vierkant grondvlak van $4$ bij $4$ cm en een hoogte $T S = 6$ cm. Punt $P$ is het midden van ribbe $A T$ .

a

Teken de piramide met daarin doorsnede $B C Q P$ .

b

Teken deze doorsnede op ware grootte en bereken er de oppervlakte van.

Verwerken