De oppervlakte van dit vierkant is cm2.
De lengte van de zijde is daarom .
Maar hoe groot is nu precies?
Dit was al in de Oudheid een boeiende vraag.
Niemand wist er het antwoord op...
Na lang proberen (zie
is niet exact te berekenen, dit getal kan alleen worden benaderd!
gaat waarschijnlijk zo:
Hetzelfde geldt voor getallen als , , , kortom voor vrijwel alle wortels.
Alleen de wortels uit zuivere kwadraten
"komen uit"
: bijvoorbeeld en
Bekijk
Teken zelf zo'n vierkant op een cm-rooster en leg uit waarom de oppervlakte van dit vierkant is.
De lengte van de zijde van het vierkant is daarom . Meet eens op hoe lang de zijde van het vierkant is in mm nauwkeurig en leg uit waarom dit nooit de exacte lengte van de zijde kan zijn.
Waarom kan ook niet de exacte waarde van zijn?
Waarom zal nooit een exact decimaal getal kunnen zijn?
Wat maakt jouw rekenmachine van ? En wat gebeurt er als je met die benadering in beeld op de kwadraattoets drukt? Hoe komt dat, denk je?
Schat bij de volgende wortels eerst tussen welke gehele getallen ze liggen. Bereken ze dan met je rekenmachine en rond af op vier decimalen nauwkeurig: