Kwadratische functies > Kwadratische functiesToepassen
Een kogelbaan is de baan die een voorwerp doorloopt als het onder een bepaalde hoek wordt afgeschoten en daarna alleen onder invloed van de zwaartekracht beweegt.
Gelukkig weet je wel hoe de baan van een kogel er uit ziet: een mooi boogje. Neem
maar even aan vanaf de grond tot hij weer op de grond komt. (Dat hoeft natuurlijk
niet, de kogel wordt meestal boven de grond afgevuurd. Dit is alvast een model-aanname...).
Hier zie je een schets van zo'n baan in een
`xy`
-assenstelsel.
De kogel heeft op het moment van
"loslaten"
een snelheid, noem die maar
`v_0`
.
Verder wordt hij onder een hoek afgeschoten, zeg maar
`alpha`
.
Houd geen rekening met de luchtweerstand. (Nog een model-aanname!)
In de
`x`
-richting is de afgelegde afstand het product van de snelheid in die richting en de
tijd
`t`
.
In de
`y`
-richting geldt dit ook, maar nu doet de zwaartekracht mee, die
"trekt"
de kogel
"naar beneden"
. Daar heb je wat natuurkunde bij nodig: even de zwaartekrachtwetten bekijken...
Bekijk hoe de kogelbaan er uitziet.
De snelheid in de `x` -richting is `v_0⋅cos(α)` . De snelheid in de `y` -richting is `v_0⋅sin(α)` , maar daar telt ook de zwaartekracht nog mee. Dus is: `x=v_0⋅cos(α)⋅t` en `y=v_0⋅sin(α)⋅t−0,5⋅g⋅t^2` . Hierin is `g` de gravitatieconstante: `g≈9,81` m/s2.
Waarom is de snelheid in de `x` -richting `v_0⋅cos(α)` ?
Waarom is de snelheid in de `y` -richting niet `v_0⋅sin(α)` ?
Voor elk punt van de kogelbaan geldt
`x = v_0⋅cos(α)⋅t`
en
`y = v_0⋅sin(α)⋅t - 1/2⋅g⋅t^2`
.
Hierin is g de gravitatieconstante:
`g≈9,81`
m/s2.
Je kunt hieruit een verband afleiden van de vorm
`y = f(x)`
.
Geef de juiste formule.
Als het goed is heb je in de voorgaande opgave afgeleid dat `y(x) = sin(alpha)/(cos(alpha)) * x - 1/2 * g * (x^2)/(v_0^2 cos^2(alpha))` met `g≈9,81` m/s2.
Welke formule geldt voor de baan van een kogel die wordt afgeschoten onder een hoek van `60^@` met een snelheid van `30` m/s?
Na hoeveel m komt deze kogel op de grond?
Moet je om de kogel verder te laten komen de hoek waaronder de kogel vanaf de grond wordt afgeschoten groter of juist kleiner maken? Laat dit met een voorbeeld zien.