Omdat de macht van de onafhankelijk variabele een kwadraat is (en er geen andere machten voorkomen). En er is sprake van een functie omdat de formule de vorm $h=...$ heeft.

Je vindt dan $h=\mathrm{1,01}$.

De toenames worden telkens $\mathrm{0,08}$ kleiner. Dus die rij met veranderingen van de toenames is steeds $\mathrm{-0,08}$.

Eigen antwoord.

Neem $a=0$ en vul dit in de formule in. Je vindt $h=65$.

Doen, de verandering van de afnames moet steeds hetzelfde getal opleveren, namelijk $\mathrm{0,2}$.

Na $140$ m is de hoogte van het punt op de kabel weer gelijk aan die bij de linker toren. Dus de torens staan $140$ m uit elkaar.

Het punt

Error: MathML tag <math> found without the proper namespace. Use <m:math> instead.

, dus de kabel zit dan $16$ m boven het wegdek.

Omdat het kwadraat niet met een negatief getal wordt vermenigvuldigd. In de applet moet je $a=1$ kiezen, dus een positief getal voor $a$ nemen.

Dan weet je welke $x$-waarden je moet kiezen in de tabel.

Zie tabel.

$x$	$-2$	$-1$	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$
$y$	$12$	$7$	$4$	$3$	$4$	$7$	$12$

Zie de tabel.

$x$	$-2$	$-1$	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$
$y$	$12$	$7$	$4$	$3$	$4$	$7$	$12$
afname		$-5$	$-3$	$-1$	$1$	$3$	$5$
verandering			$2$	$2$	$2$	$2$	$2$

Ja, die is steeds $2$.

Een bergparabool met top $T(-1,-4)$ en symmetrieas $x=-1$. Er is een maximum van $-4$ voor $x=-1$.

Een dalparabool met top $T(4,1)$ en symmetrieas $x=4$. Er is een minimum van $1$ voor $x=4$.

Een bergparabool met top $T(\sqrt{3},2)$ en symmetrieas $x=\sqrt{3}$. Er is een maximum van $2$ voor $x=3$.

$y={(2x-4)}^2+3={(2(x-2))}^2+3=4{(x-2)}^2+3$

Het is een dalparabool met top $T(2,2)$ en symmetrieas $x=2$. Er is een minimum van $2$ voor $x=2$.

Dat zie je aan de gelijke uitkomsten in de tabel. Bijvoorbeeld de uitkomst $8$ komt voor bij $x=-5$ en $x=1$ en daarvan is $x=-2$ het gemiddelde. Dit geldt ook voor de andere gelijke uitkomsten.

Uit de tabel kun je bijvoorbeeld het punt $(-3,0)$ aflezen. Substitueer dit punt in de formule $y=a{(x+2)}^2-1$ en je krijgt $0=a{(-3+2)}^2-1=a-1$. Hieruit volgt $a=1$.

Uit de tabel lees je af, dat de symmetrieas van de parabool $x=\mathrm{8,5}$ is en de top is daarom $T(\mathrm{8,5};5)$.

De formule heeft dus de vorm $y=a{(x-\mathrm{8,5})}^2+5$.

Neem nu een ander punt uit de tabel en bereken daarmee dat $a=-4$. De complete formule wordt dus $y=-4{(x-\mathrm{8,5})}^2+5$.

Voor de snijpunten met de $y$-as geldt $x=0$ en dat levert op $y=-284$. Het snijpunt met de $y$-as is dus $T(0,-284)$.

Voor de snijpunten met de $x$-as geldt $y=0$ en dus $-4{(x-\mathrm{8,5})}^2+5=0$. Deze vergelijking los je op door terugrekenen: ${(x-\mathrm{8,5})}^2=\mathrm{1,25}$ geeft $x=\mathrm{8,5}+\sqrt{\mathrm{1,25}}\vee x=\mathrm{8,5}-\sqrt{\mathrm{1,25}}$. De bijbehorende snijpunten zijn $(\mathrm{8,5}+\sqrt{\mathrm{1,25}};0)$ en $(\mathrm{8,5}-\sqrt{\mathrm{1,25}};0)$.

Een schets kan helpen om de situatie duidelijk te krijgen. Je moet er de top $(3,6)$ van de parabool uit aflezen.

Alle formules van de vorm $y=a{(x-3)}^2+6$ zijn mogelijk, mits $a\ne 0$.

Substitueer $(1,4)$ in $y=a{(x-3)}^2+6$ en je krijgt $a=\mathrm{-0,5}$.

Snijpunt $y$-as: $x=0$ geeft $y=\mathrm{1,5}$, dus snijpunt $(0;\mathrm{1,5})$.

Snijpunt $x$-as: $y=0$ geeft $x=3+\sqrt{12}\vee x=3-\sqrt{12}$, dus snijpunten $(3+\sqrt{12},0)$ en $(3-\sqrt{12};0)$.

Omdat van een kwadratische functie de symmetrieas altijd verticaal is en de raaklijn in de top alleen maar geen andere punten met de parabool gemeen heeft als hij loodrecht op die symmetrieas staat.

Dat kan alleen als $p=2$.

De lijn $y=5$.

Het is een dalparabool en die ligt boven de raaklijn door de top en kan daarom niet door de $x$-as gaan. Een snijpunt met de $y$-as is er bij een kwadratische functie altijd. Hier is het $(0,14)$.

$q=1$

De lijn $x=-3$.

De waarde van $a$ bepaalt alleen of er sprake is van een dalparabool of een bergparabool en hoe steil de grafiek loopt. De top van de parabool wordt door $a$ niet beïvloed.

Een dalparabool met top $T(-5,7)$. Er is een minimum van $7$ voor $x=-5$.

Een bergparabool met top $T(12,45)$. Er is een maximum van $45$ voor $x=12$.

Een dalparabool met top $T(\mathrm{-}\sqrt{2},\mathrm{-}\sqrt{3})$. Er is een minimum van $\mathrm{-}\sqrt{3}$ voor $x=\mathrm{-}\sqrt{2}$.

Een bergparabool met top $T(2,\mathrm{5,5})$. Er is een maximum van $\mathrm{5,5}$ voor $x=2$.

$y={(2x+1)}^2-3={(2(x+0.5))}^2-3=4{(x+0.5)}^2-3$ is een dalparabool met top $(\mathrm{-0,5};-3)$.

$y=-5{(3x+9)}^2+10=-5{(3(x+3))}^2+10=-45{(x+3)}^2+10$ is een bergparabool met top $(-3;10)$.

$y=a{(x-3)}^2+4,5$ door $(0,0)$ geeft $a=\mathrm{-0,5}$. Dus de formule wordt $y=\mathrm{-0,5}{(x-3)}^2+4,5$.

Maak twee extra rijen in je tabel, één voor de toenames en één voor de verandering van die toenames. In die tweede extra rij krijg je steeds het getal $-1$.

Op de $x$-as geldt $y=\mathrm{-0,5}{(x-10)}^2+40=0$ en dus ${(x-10)}^2=80$. Dit geeft $x=10+\sqrt{80}\vee x=10-\sqrt{80}$. De snijpunten met de horizontale as zijn dus $(10+\sqrt{80}\mathrm{<mo>,</mo>0})$ en $(10-\sqrt{80}\mathrm{<mo>,</mo>0})$.
Op de $y$-as geldt $x=0$ en dus $y=-10$ zodat het snijpunt met de verticale as $(0,-10)$ is.

De lijn moet dan door de top $(10,40)$ van de parabool gaan. Dat is zo als $a=40$.

De lijn moet dan lager liggen dan de top $(10,40)$ van de parabool. Dat is zo als $a<40$.

De lijn moet dan hoger liggen dan de top $(10,40)$ van de parabool. Dat is zo als $a>40$.

$y=-2{(x-3)}^2+5$

$y=-2{(x-3)}^2+5=0$ geeft $x=3+\frac{1}{2}\sqrt{10}\vee x=3-\frac{1}{2}\sqrt{10}$. De gevraagde afstand is dus $\sqrt{10}$.

Dat kun je zien aan het getal $-4$ (nogal steile bergparabool), maar ook aan de top $(\mathrm{2,5};85)$ van de baan (nogal dicht bij de toren, maar wel $15$ m hoger dan het afschietpunt).

$85$ m.

Los op: $-4{(x-\mathrm{2,5})}^2+85=0$. Je vindt $x=\mathrm{2,5}+\sqrt{\mathrm{22,25}}\approx \mathrm{7,2}$ m.

De top is dan $(0,10)$, dus de parabool heeft een formule van de vorm $y=a{x}^2+10$. Het rechter ophangpunt is $(50,100)$, dus $a=\frac{9}{250}$. De formule is dan $y=\frac{9}{250}{x}^2+10$.

$y=\frac{9}{250}{(x-50)}^2+10$

$\mathrm{82,9}$ m.