Kwadratische verbanden

Kwadratische verbanden > Kwadratische vergelijkingen

123456Kwadratische vergelijkingen

Voorbeeld 1

Los de vergelijking $(x - 2) (x - 3) = 3$ op.

> antwoord

Haakjes uitwerken en op $0$ herleiden levert de vergelijking $x^{2} - 5 x + 3 = 0$ op.

Deze vergelijking kun je oplossen met de abc-formule. Je berekent dan liever eerst de discriminant, dan weet je of er een oplossing is.

Lees af: $a = 1$ , $b = -5$ en $c = 3$ .

En dus is $D = {(-5)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 13$ . De discriminant is positief en de oplossing bestaat dus uit twee waarden.

De oplossing is $x = \frac{--5 \pm \sqrt{13}}{2 \cdot 1} = \frac{5 \pm \sqrt{13}}{2}$ .

Opgave 8

Bekijk in Voorbeeld 1 hoe een kwadratische vergelijking wordt opgelost met de abc-formule. Leer deze formule uit het hoofd en zorg dat je de manier van werken beheerst! Bekijk eventueel bij het Practicum een (engelstalige) videoclip over de "quadratic formula" .

Herleiden op $0$ is een belangrijke stap voordat je de abc-formule gaat toepassen. Waaom voer je deze stap eigenlijk uit?

Laat zien, dat je door haakjes uitwerken en op $0$ herleiden inderdaad op $x^{2} - 5 x + 3 = 0$ komt.

Waarom staat bij de berekening van de discriminant de $-5$ eigenlijk tussen haakjes?

Schrijf beide waarden van de oplossing afzonderlijk op en benader ze in twee decimalen nauwkeurig.

Opgave 9

Los de volgende vergelijkingen op indien mogelijk.

$3 x^{2} + 4 = 7 x$

$(x + 1) (2 x - 1) = 4$

$4 x = x^{2} + 7$

${(x + 3)}^{2} = 4 x$

${(2 x + 4)}^{2} = 32 x$

${(2 x + 4)}^{2} = 32$

Opgave 10

Bekijk de vergelijking ${(x + 4)}^{2} = 4 + x^{2}$ .

Is dit een kwadratische vergelijking?

Werk de haakjes uit en herleid de vergelijking op $0$ .

Hoe los je nu de vergelijking verder op?

Opgave 11

Oefen nu het oplossen van kwadratische vergelijkingen met de abc-formule via Practicum.

Je oefent jezelf met behulp van AlgebraKIT. Blijf oefenen tot je vrijwel geen fouten meer maakt.

verder | terug