Kwadratische verbanden

Kwadratische verbanden > Lijnen en parabolen

123456Lijnen en parabolen

Toepassen

Een parabool kun je ook meetkundig construeren. Bij wiskunde D (en vanaf 2015 bij wiskunde B) zul je daar nader mee kennismaken.

Een parabool bestaat alle punten $P$ die evenver van een gegeven lijn als van een gegeven punt afliggen. Als je een assenstelsel gebruikt dan kun je $y = -3$ als gegeven lijn en $F (0, 3)$ als gegeven punt nemen. Je ziet in de applet hieronder hoe je dan de parabool construeert. De punten $P (x, y)$ van de parabool liggen op het snijpunt van de middelloodlijn van $A F$ en een loodlijn in $A$ op de gegeven lijn. Beweeg punt $A$ en je ziet de parabool ontstaan.

Tenminste... krijg je wel een goede formule voor de plaats van de punten $P (x, y)$ ?

Bekijk de applet: parabool construeren

Opgave 17Parabool constructie

Parabool constructie

Bekijk in Toepassen hoe een parabool in de meetkunde wordt omschreven. En hoe je hem met behulp van die omschrijving kunt construeren. Elk punt $P (x, y)$ van de parabool ligt op de middelloodlijn van $A F$ en bovendien op de loodlijn door $P$ op de gegeven lijn $y = -3$ .

Leg uit dat dit betekent dat de afstand van $P$ tot $F$ altijd even groot is dan die van $P$ tot $A$ en dus van $P$ tot de gegeven lijn.

Beweeg punt $A$ en zie de parabool onstaan. Ga na dat telkens $A P = y + 3$ .

Leg uit dat uit de stelling van Pythagoras volgt $P F^{2} = x^{2} + {(y - 3)}^{2}$ .

Omdat $P F^{2} = A F^{2}$ kun je nu een formule afleiden voor de parabool. Laat zien dat die formule is te herleiden tot $x^{2} = 12 y$ .

Van welke kwadratische functie van $x$ is deze parabool de grafiek?

Opgave 18Meer parabolen

Meer parabolen

Verplaats in de applet het punt $F$ naar $F (0, 5)$ .

Stel een formule op voor de nieuwe parabool die daardoor ontstaat. Welk punt is nu de top van de parabool?

Over welke kwadratische functie gaat het nu? Geef de bijpassende formule.

verder | terug