Functies

Functies > Domein en bereik

123456Domein en bereik

Antwoorden van de opgaven

Opgave 1

Zoek op internet: een windmolen gaat draaien vanaf windkracht 2 tot 3 (zo'n $3$ m/s) en wordt stilgezet boven windkracht 10 tot 12 (zo'n $30$ m/s).
In een grafiek laat je $v$ waarden van $0$ tot $30$ m/s aannemen.

$P (0) = 0$ en $P (30) = 14040$ kW/uur.

Opgave 2

De wortel uit een negatief getal levert geen reëel getal op. Je neemt dus voor $x$ alleen de waarden $0$ en alle getallen boven $0$ .

Doen, neem voor $x$ bijvoorbeeld de getallen $0$ , $0$ , $1$ , $4$ , $9$ en $16$ om gehele getallen als uitkomst te krijgen.

Ook de uitkomsten zijn alleen de waarden $0$ en alle getallen boven $0$ .

Opgave 3

Zeker weet je dat niet, wellicht moeten grotere molens eerder worden stilgezet, maar het zou goed kunnen dat er geen verschil is. Dan is $D_{P} = [0, 30]$ .

$D_{P} = [0, 30]$ en $B_{P} = [0; 18281,25]$ .
(Je gebruikt een puntkomma als scheidingsteken omdat je anders in de war raakt met de decimale komma.)

Opgave 4

Uit alle getallen vanaf $0$ en groter. Dit komt omdat de wortel uit een negatief getal geen reële waarde heeft.

De pijl betekent dat de toegestane getallen oneindig groot kunnen worden. Het rechterhaakje krijgt een andere vorm omdat er aan de rechterkant geen eindwaarde is te vinden die nog bij het interval hoort, je kunt steeds maar doorgaan.

Bijvoorbeeld $f (0) = 3$ , $f (1) = 4$ , $f (4) = 5$ , enzovoorts.
Alleen functiewaarden vanaf $3$ en hoger komen voor.

$B_{f} = [3, \to 〉$

Opgave 5

Controleer dat $h (14) = 0$ .

$D_{h} = [0, 14]$

Uit de gegeven formule lees je de top van de parabool af: $T (6, 4)$ .

$B_{h} = [0, 4]$

Opgave 6

Zie figuur.

Opgave 7

Van boven naar beneden: $〈 -2, \to 〉$ , $〈 \leftarrow, 2]$ , $[-2, 4 〉$ , $〈 \leftarrow; 5,5]$ en $〈 \leftarrow, 0 〉 \cup 〈 3,5; \to 〉$ .

Opgave 8

Bij grafiek I: $D = ℝ$ en $B = [-1, 7]$ .
Bij grafiek II: $D = [-1, \to 〉$ en $B = 〈 \leftarrow, 4]$ .
Bij grafiek III: $D = [-1, 5]$ en $B = [3, 6]$

Opgave 9

$A B + B C + C D = 100$ geeft $b + B C + b = 100$ en dus $B C = 100 - 2 b$ .

$A (b) = b (100 - 2 b)$

$b$ kan alleen waarden aannemen tussen $0$ en $50$ . Het domein van deze functie is dus $D_{A} = 〈 0, 50 〉$ .

Voor het bereik moet je weten hoe de grafiek van $A (b)$ loopt. Dat is een bergparabool met nulpunten $(0, 0)$ en $(50, 0)$ , dat kun je meteen uit het functievoorschrift aflezen.
De symmetrieas is dus $b = 25$ en $A (25) = 1250$ .
Dit betekent dat $A$ alleen waarden boven $0$ tot maximaal $1250$ kan hebben. Het bereik van deze functie is dus $B_{A} = 〈 0, 1250]$ .

Opgave 10

Je weet de twee rechthoekszijden niet. Noem de éne rechthoekszijde $x$ , dan is de andere $\sqrt{100 - x^{2}}$ (stelling van Pythagoras). Omdat je alleen de wortel uit een positief getal of $0$ kunt trekken, kan $x$ op zijn hoogst $10$ zijn, of eigenlijk kan dat getal net niet meer, want dan is er een rechthoekszijde van $0$ cm en heb je geen driehoek meer. Het domein van deze functie is $〈 0, 10 〉$ .

De oppervlakte is dan $A (x) = \frac{1}{2} x \sqrt{100 - x^{2}}$ .
Om te weten te komen tussen welke waarden $A$ zit, moet je de grafiek tekenen en met behulp van inklemmen op zoek gaan naar het hoogste punt. Dat is ongeveer $(7,1; 25)$ .

Dus de oppervlakte is groter dan $0$ en maximaal $25$ cm².

Opgave 11

Een bergparabool.

Er zijn geen beperkingen voor $x$ , dus $D = ℝ$ .

Voor het berekenen van de top van deze parabool kun je op verschillende manieren te werk gaan: kwadraat afsplitsen, eerst nulpunten en symmetrieas berekenen of de formule voor de $x$ -waarde van de top van een parabool gebruiken. De top wordt $T (40; 400)$ .
De maximale functie waarde is $y (40) = 400$ en het bereik is $B = 〈 0, 400]$ .

Opgave 12

Maak eerst een tabel. Je ziet al meteen dat je voor $x$ alleen getallen vanaf $0$ kiezen.

$D_{g} = [0; \to 〉$

De functiewaarden worden steeds lager, de maximale functiewaarde is $3$ , dus $B_{g} = 〈 0, 3]$ .

Opgave 13

Bij grafiek I: $D = ℝ$ en $B = 〈 \leftarrow; 4,25]$ .
Bij grafiek II: $D = [0, \to 〉$ en $B = [2, \to 〉$ .
Bij grafiek III: $D = [-1, 5]$ en $B = [0, 6]$ .

Opgave 14

Bij grafiek I: $D = ℝ$ en $B = [1,75; \to 〉$ .
Bij grafiek II: $D = [0, \to 〉$ en $B = 〈 \leftarrow, 6]$ .
Bij grafiek III: $D = 〈 0, 4 〉$ en $B = 〈 0, 8 〉$ .

Opgave 15

Stel eerst de richtingscoëfficiënt op: $a = -1,25$ .

Je krijgt $h_{1} (t) = -1,25 t + 25$

$D_{h_{1}} = [0, 20]$ en $B_{h_{1}} = [0, 25]$ .

$h_{2} (0) = 30$ .
$h_{2} (x) = 0$ geeft $t = 18 \lor t = 20$ .

$D_{h_{2}} = [0, 18]$ en $B_{h_{2}} = [0, 30]$ .

$\frac{1}{12} {(t - 19)}^{2} - \frac{1}{12} = -1,25 t + 25$ geeft $t^{2} - 23 t + 60 = (t - 3) (t - 20) = 0$ en dus $t = 3 \lor t = 20$ .

Dus is kaars 2 alleen de eerste drie uur langer dan kaars 1.

Opgave 16

$h = 2,2$ m.

Het punt $(3, 4)$ .

$-0,2 {(x - 3)}^{2} + 4 = 3$ geeft ${(x - 3)}^{2} = 5$ en dus $x = 3 \pm \sqrt{5}$ . Op $3 + \sqrt{5}$ m voor de verticale lijn door het midden van de basket.

$D_{h} = [0, 3 + \sqrt{5}]$ en $B_{h} = [2,2; 4]$ .

Opgave 17

$D = [0, 500]$

Het bereik van deze functie bestaat uit vijf losse getallen. Je schrijft dat wel als $B = {0,54; 1,08; 1,62; 2,16; 2,70}$ .

Opgave 18

$f (0) = 6$ en $f (6) = -3$ . De grafiek van $f$ is een rechte lijn tussen die twee punten.

$B = [-3, 6 〉$

$g (0) = 10$ en $g (6) = 10$ . De grafiek van $g$ is een dalparabool tussen die twee punten met minimum $g (3) = 1$ .

$B = [1, 10]$

Opgave 19BMI en gewicht

BMI en gewicht

$Q (g) \approx 0,35 g$

$B = [18, 25 〉$ als je $Q = 18$ nog wel meetelt, maar $Q = 25$ al een matig overgewicht betekent.

$Q (g) = 25$ betekent $0,35 g = 25$ en dus $g = 72,25$ .
$Q (g) = 18$ betekent $0,35 g = 18$ en dus $g = 52,02$ .

Het domein is dus $D = [53; 72]$ .

Dit betekent dat voor een volwassene met een lengte van $1,70$ m een gewicht vanaf $53$ kg tot en met $72$ kg een gezond gewicht is.

Opgave 20BMI en lengte

BMI en lengte

$Q (l) = \frac{80}{l^{2}}$

$B = [25, 30 〉$ als je $Q = 25$ nog wel meetelt, maar $Q = 30$ al een ernstig overgewicht betekent.

$Q (l) = 30$ betekent $30 = \frac{80}{l^{2}}$ en dus $l^{2} \approx 2,6667$ en dus $l \approx 1,63$ m.
$Q (l) = 25$ betekent $25 = \frac{80}{l^{2}}$ en dus $l^{2} \approx 3,2$ en dus $l \approx 1,79$ m.

Het domein is dus $D = [1,64; 1,78]$ .

Dit betekent dat een volwassene met een matig overgewicht gewicht van $80$ kg een lengte vanaf $1,64$ m tot en met $1,78$ m heeft.

verder | terug