en .
De grafiek schuift de waarde van omhoog (als ) of naar beneden (als ).
Dat heeft op het domein geen invloed. Op het bereik wel, bijvoorbeeld als , dan is .
De grafiek schuift de waarde van naar links (als ) of naar rechts (als ).
Dat heeft op het domein en op het bereik geen invloed.
De grafiek rekt in de -richting uit als . Als wordt de grafiek eerst gespiegeld in de -as en dan uitgerekt. Als wordt de grafiek een horizontale lijn, de -as als je verder de begininstellingen gebruikt.
Dat heeft op het domein geen invloed. Voor het bereik zijn drie mogelijkheden: als dan is , als dan is , als dan is .
Doen, maak voor jezelf een overzicht.
Merk op dat voor oneven waarden van het domein en het bereik van de functie altijd gewoon is. Alleen voor even waarden van verandert het bereik af en toe, namelijk als er iets met en/of gebeurt.
Aan de macht in het functievoorschrift. Verder hoeft er alleen te worden opgeteld, afgetrokken of vermenigvuldigt.
Zie tabel hieronder.
Ja, de volgorde is belangrijk. In feite is de gegeven volgorde de juiste, eventueel mag je de eerste twee stappen verwisselen. De laatste twee stappen mag je echter niet verwisselen: eerst vermenigvuldigen en dan naar boven verschuiven.
.
Alleen wat gebeurt in de -richting beïnvloedt het bereik: je vermenigvuldigt de ondergrens van het bereik met
en telt er bij op.
Je past de volgende transformaties toe.
eerst een verschuiving van eenheden in de -richting;
daarna een vermenigvuldiging met factor in de -richting;
tenslotte een verschuiving van eenheden in de -richting.
Zie tabel hieronder.
geeft en dus .
Hieruit vind je .
De gevraagde nulpunten zijn ongeveer en .
Je past de volgende transformaties toe.
eerst een verschuiving van eenheden in de -richting;
daarna een vermenigvuldiging met factor in de -richting;
tenslotte een verschuiving van eenheden in de -richting.
Zie tabel hieronder.
geeft en dus .
Het gevraagde nulpunt is ongeveer .
Aan de wortelvorm. Voor de rest worden er alleen getallen opgeteld en/of afgetrokken.
Doen. Gebruik eventueel de applet in het
geeft en dus zodat . (Denk om het opschrijven van het nulpunt!)
Je herkent dan beter dat je deze transformaties moet uitvoeren op de grafiek van :
eerst een vermenigvuldiging met in de -richting;
tenslotte een verschuiving van eenheden in de -richting.
Doen. Gebruik eventueel de applet in het
geeft en dus zodat . Het nulpunt is .
Aan de gebroken vorm. Voor de rest worden er alleen getallen opgeteld en/of afgetrokken.
Doen. Gebruik eventueel de applet in het
De lijn , want ook die asymptoot schuift omhoog.
Het domein is .
Het bereik is .
geeft en dus zodat .
Het gevraagde nulpunt is .
Je moet achtereenvolgens de grafiek van :
in de -richting verschuiven;
dan met in de -richting vermenigvuldigen;
tenslotte eenheid in de -richting verschuiven.
Het domein is .
Het bereik is .
geeft en dus zodat . Het nulpunt is .
Voor een cilinder met straal en hoogte geldt: . Nu is en als je dit in de vorige formule invult, krijg je de in de intro gegeven formule.
Uit de standaardfunctie . Je hoeft de grafiek van die standaardfunctie alleen met te vermenigvuldigen in de -richting. (En in plaats van en de letters en te kiezen.)
Omdat je de waarden van kunt krijgen door met een constante te vermenigvuldigen.
De grafiek van kun je laten ontstaan uit die van en die grafiek heeft top .
De grafiek van kun je laten ontstaan uit die van en die grafiek heeft geen top.
Doen. Controleer je antwoorden met de applet in het
eenheden in de -richting te verschuiven;
tenslotte eenheden in de -richting te verschuiven.
Eerst de grafiek van .
Snijpunt met de -as: , dus .
Snijpunten met de -as: geeft . De nulpunten zijn ongeveer en .
Nu de grafiek van .
Snijpunt met de -as: , dus .
Snijpunt met de -as: geeft . Het nulpunt is ongeveer .
De grafiek van kun je laten ontstaan uit die van door:
eenheden in de -richting te verschuiven;
dan met in de -richting te vermenigvuldigen;
tenslotte eenheden in de -richting te verschuiven.
Het domein is en het bereik is .
Snijpunt met de -as: , dus .
Snijpunten met de -as: geeft en dus . Het nulpunt is .
Het domein is en het bereik is .
Snijpunt met de -as is er niet.
Snijpunten met de -as: geeft en dus . Het nulpunt is .
Elke kWh kost je € 0,15 plus de vaste kosten omgerekend per kWh.
Je vermenigvuldigt eerst met in de -richting en daarna verschuif je de grafiek nog in de -richting. (En dan nog de gebruikte letters aanpassen.)
Het domein is en het bereik is .
Los op . Je vindt . Dus moet kWh.
Gebruik .
De kwadratische functie met .
Je moet de grafiek van de standaardfunctie vermenigvuldigen met in de -richting en de letters aanpassen.
m.
.
De wortelfunctie .
Je moet de grafiek van de standaardfunctie vermenigvuldigen met in de -richting en de letters aanpassen.
km/uur.