Functies

Functies > Totaalbeeld

123456Totaalbeeld

Samenvatten

In dit onderwerp is uitgebreider ingegaan op het begrip "functie" . Wat is een functie nou precies en welke notaties gebruik je er bij? Vooral begrippen als domein en bereik zijn belangrijk en ook is inzicht in transformatie van standaardfuncties erg nuttig. Natuurlijk wil je functies kunnen vergelijken en met name ongelijkheden oplossen.

De onderstaande opgaven zijn bedoeld om overzicht over het onderwerp "Functies" te krijgen. Dit betreft de onderdelen 1, 2, 3, 4 en 5 van dit onderwerp. Het is nuttig om er een eigen samenvatting bij te maken. De opgaven hieronder zijn bedoeld om je daarbij te helpen.

Je leert in dit onderwerp:

het begrip functie, met een onafhankelijk variabele en functiewaarden ( Theorie );
toegestane invoerwaarden, domein en bereik van een functie ( Theorie );
functies die ontstaan door transformatie van een standaardfunctie, enkele voorbeelden van standaardfuncties ( Theorie );
functies vergelijken, ongelijkheden oplossen met behulp van grafieken ( Theorie );
families van functies, functievoorschriften met één of meer parameters ( Theorie );

Voorkennis:

werken met lineaire, kwadratische, gebroken en exponentiële functies en bijbehorende formules en grafieken;
vergelijkingen oplossen met de balansmethode, door terugrekenen, door een kwadraat af te splitsen, door ontbinden, met de abc-formule en door inklemmen;
stelsels vergelijkingen oplossen.

Opgave 1

Bij een parabool hoort de formule $y = -0,5 x^{2} + 4 x - 6$ .

Waarom is $y$ een functie van $x$ ?

Je noemt deze kwadratische functie $f$ . Schrijf het functievoorschrift op.

Bereken $f (3)$ en $f (-3)$ .

Los op $f (x) = 0$ .

Opgave 2

Gegeven is de functie $g$ met functievoorschrift $g (x) = 4 - \sqrt{x + 1}$ .

Welk domein heeft deze functie?

Bereken de snijpunten van de grafiek van $g$ met beide assen.

Bepaal het bereik van $g$ .

Opgave 3

Gegeven is de functie $h$ met functievoorschrift $h (x) = \frac{4}{x - 2} + 3$ .

Welk domein heeft deze functie?

Bereken de snijpunten van de grafiek van $g$ met beide assen.

De grafiek van $h$ kan door transformatie ontstaan uit die van $y = \frac{1}{x}$ . Beschrijf welke transformaties je dan moet toepassen.

Bepaal het bereik van $h$ .

Opgave 4

Gegeven zijn de functies $f$ en $g$ door $f (x) = - x^{3} + 5 x$ en $g (x) = 2 x$ .

Teken de grafieken van deze functies in één figuur. Maak eerst een tabel zoals deze.

$x$	$-3$	$-2$	$-1$	$0$	$1$	$2$	$3$
$f (x)$
$g (x)$

Los op $f (x) < g (x)$ .

Opgave 5

De functies $f_{p}$ zijn gegeven door $f_{p} (x) = p x^{2} - 4 x + p$ .

Voor welke waarden van $p$ hebben deze functies een positief maximum?

Voor welke $p$ raakt de grafiek van zo'n functie de lijn $y = 2 x$ ?

verder | terug