Functies

Opgave 6

Als je in de binnenstad wilt parkeren, kost dat € 1,00 per half uur. In de parkeerautomaat kun je alleen voor halve uren geld inwerpen. Als je dus $75$ minuten wilt parkeren, moet je voor halve uren geld inwerpen. De tijd in minuten die je wilt parkeren wordt voorgesteld door $t$ en het geldbedrag dat je daarvoor kwijt bent door $B$ .

a

Hoeveel betaal je voor $140$ minuten parkeren?

b

Hoeveel tijd kun je parkeren voor € 4,00?

c

Teken de grafiek van de functie $B (t)$ .

d

Waarom is $B$ wel een functie van $t$ , maar $t$ geen functie van $B$ ?

Opgave 7

Gegeven zijn de functies $f$ en $g$ door $f (x) = 7 - x$ en $g (x) = - x^{2} + 6 x - 3$ .

a

Bereken van de grafiek van $g$ de snijpunten met de $x$ -as en de coördinaten van de top. Teken beide grafieken in één figuur.

b

Schrijf domein en bereik van $g$ op.

c

Los op $f (x) < g (x)$ .

Opgave 8

Gegeven is de functie $y (x) = 6 - 0,5 x^{4}$ .

a

Bereken in twee decimalen nauwkeurig de snijpunten van de grafiek van deze functie met de beide coördinaatassen.

b

De grafiek van deze functie kan door transformatie ontstaan uit die van $y = x^{4}$ . Welke transformaties moet je dan toepassen?

c

Los op $y (x) > -2$ .

Opgave 9

Gegeven zijn de functies $f$ en $g$ door $f (x) = x^{3}$ en $g (x) = {(x - 3)}^{3}$ .

a

Hoe kan de grafiek van $g$ ontstaan uit die van $f$ ?

Voor de verschilfunctie $v$ van beide gegeven functies geldt $v (x) = f (x) - g (x)$ .

b

Bereken de kleinste waarde die deze verschilfunctie kan aannemen.

Opgave 10

Als je op een hele grote vlakte staat kun je ver zien. De kijkafstand $a$ (in m) hangt af van de hoogte $h$ (in m) van je ogen boven de grond. Er geldt: $a (h) \approx 3572 \cdot \sqrt{h}$ .

a

Hoeveel bedraagt je kijkafstand als je ogen zich $40$ m boven de grond bevinden?

b

Hoe hoog zitten je ogen boven de grond als je $20$ km ver kunt kijken?

c

Als je drie keer zover wilt kunnen kijken, wat moet je dan met je ooghoogte doen?

Opgave 11

Een vuurpijl wordt afgeschoten met een beginsnelheid van $40$ m/s. Voor de hoogte van die vuurpijl ten opzichte van de grond geldt:

$h (t) = 40 t - 4,9 t^{2}$

waarin $t$ de tijd in seconden en $h$ de hoogte in m boven de grond is.

a

Als de vuurpijl niet uit elkaar spat, na hoeveel seconden is hij dan weer op de grond?

De vuurpijl spat na $5$ seconden uit elkaar.

b

Hoe hoog komt de vuurpijl maximaal? Wat is het bereik van $h$ als functie van $t$ ?

c

Hoe lang is de vuurpijl zichtbaar boven een bomenrij met een hoogte van $30$ m?

Opgave 12

Gegeven zijn de functies $f_{a}$ met $f_{a} (x) = x^{2} - 2 a x + a$ .

a

Voor welke $a$ heeft de grafiek van deze functie twee nulpunten?

b

Voor welke $a$ raakt de grafiek van $f_{a}$ de lijn $y = -6$ ?

Opgave 13

Een schip wordt gevuld met graan met behulp van een rijdende kraan met een grijper. Het aantal keren per uur ( $k$ ) dat deze kraan heen en weer kan rijden van de graanopslagplaats naar het schip hangt af van de afstand tussen beide. Die afstand kan variëren; hij wordt voorgesteld door $a$ (in m). Gegeven is verder dat de kraan met een snelheid van $10$ m per minuut kan rijden en dat het laden en lossen ongeveer $3$ minuten kost.

a

Als $a = 100$ , hoeveel keer per uur kan deze rijdende kraan dan graan in het schip storten?

b

Stel een formule op voor $k (a)$ .

c

Bij welke waarden van $a$ kan er $10$ keer per uur worden gestort?

d

Hoeveel keer per uur kan er maximaal worden gestort?

e

Waarom heeft de grafiek van $k (a)$ wel een horizontale, maar geen verticale asymptoot?

Testen