In zijden die gelijk zijn staat hetzelfde tekentje.

Omdat dit driehoeken zijn. Daarin zijn de drie hoeken samen altijd $180°$.

De overeenkomstige hoeken staan dan op dezelfde plaats.

Het zijn F-hoeken bij evenwijdige lijnen.

Ja, ook nu worden de overeenkomstige hoeken op dezelfde plek gezet.

$\mathrm{0,5}$

Ja.

Omdat ze allemaal gelijke hoeken hebben en omdat alle zijden gelijk zijn. Vergelijk je dan twee willekeurige vierkanten met elkaar dan zijn de overeenkomstige hoeken altijd hetzelfde. En verder als een zijde van het éne vierkant $k$ keer zo groot is dan de overeenkomstige zijde van het andere vierkant, dan geldt dit voor alle andere zijden ook.

Ze hebben wel allemaal gelijke hoeken, maar niet alle zijden zijn gelijk. Vergelijk je dan twee willekeurige rechthoeken met elkaar dan zijn de overeenkomstige hoeken altijd hetzelfde. Maar als een zijde van de éne rechthoek $k$ keer zo groot is dan de overeenkomstige zijde van de andere rechthoek, dan hoeft dit voor alle andere zijden niet automatisch ook te gelden.

Ja, ze hebben allemaal gelijke hoeken hebben en alle zijden zijn gelijk.

Nee, de hoeken en de zijden kunnen verschillen.

Van congruente figuren zijn overeenkomstige hoeken gelijk en overeenkomstige zijden gelijk. Dus zijn ze gelijkvormig met vergrotingsfactor $1$.

Bereken van alle drie de rechthoeken de verhoudingen van de zijden $20/16=\mathrm{1,25}$, $36/24=\mathrm{1,50}$ en $165/110=\mathrm{1,5}$.
Afbeelding B past daarom na vergroten precies op het scherm. Ga maar na, dat $1650/36=1100/24$.

Nu is $1650/20=\mathrm{82,5}$ en $1100/16=\mathrm{68,75}$.
De afbeelding komt alleen volledig in beeld als hij met een factor $\mathrm{68,75}$ wordt vermenigvuldigd. Er blijft dan in de breedte ruimte over en wel $1650-\mathrm{68,75}\cdot 16=550$ mm.

Nee, je moet voor de vierhoek in ieder geval ook een hoek of een diagonaal opmeten. De driehoek ligt wel vast als je alleen de zijden weet.

Teken eerst $\text{∆}ABD$ door de hoek bij $A$ op te meten en de twee zijden $AB$ en $AD$ op de benen van die hoek af te passen. Dan kun je vervolgens met de passer $\text{∆}BCD$ er op zetten.

Je werkt op dezelfde manier, maar alle zijden worden $\mathrm{1,5}$ keer zo lang, terwijl de hoeken even groot blijven.

In de tabel hieronder zie je dat elke zijde van $NKLM$ een lengte heeft die $\mathrm{1,5}$ keer zo groot is als die van de overeenkomstige zijde van vierhoek $ABCD$.

$AB$ $4$ cm	$BC$ $3$ cm	$CD$ $2$ cm	$DA$ $2$ cm
$NK$ $6$ cm	$KL$ $\mathrm{4,5}$ cm	$LM$ $3$ cm	$MN$ $3$ cm

Nee, dat hoeft niet. De overeenkomstige hoeken moeten ook gelijk zijn.

$9$

De hoeken bij $A$ en $D$ hebben ze gemeenschappelijk. De hoeken bij $B$ en $E$ zijn gelijk, dat is in de figuur aangegeven. Omdat de hoeken van een vierhoek samen $360°$ zijn, moeten de hoeken $BCD$ en $BFD$ ook wel gelijk zijn. Alle hoeken zijn dus gelijk.

Maar nu de zijden. Zijde $AB$ wordt vergroot tot zijde $AE$ met factor $9/5=\mathrm{1,8}$. Maar zijde $AD$ wordt zijde $AD$ en dus helemaal niet vergroot. De overeenkomstige zijden worden niet allemaal met dezelfde factor vergroot en dus zijn de twee vierhoeken niet gelijkvormig.

De hoek bij $A$ hebben ze gemeenschappelijk. De hoeken bij $B$ en $E$ zijn gelijk, dat is in de figuur aangegeven. De hoeken bij $D$ en $I$ zijn gelijk, dat is in de figuur aangegeven. Omdat de hoeken van een vierhoek samen $360°$ zijn, moeten de hoeken $BCD$ en $EGI$ ook wel gelijk zijn. Alle hoeken zijn dus gelijk.

Maar nu de zijden. Maak een tabel met de overeenkomstige zijden boven elkaar.

$AB$ $5$	$BC$ $4$	$CD$ $2$	$DA$ $3$
$AE$ $9$	$EG$ $\mathrm{5,4}$	$GI$ $\mathrm{3,6}$	$IA$ $\mathrm{7,2}$

Ga na dat voor alle paren overeenkomstige zijden met dezelfde factor $\mathrm{1,8}$ worden vergroot.

Doen, gebruik je passer.

Je krijgt dezelfde $\text{∆}ABC$ door te beginnen met zijde $AB$.

Nee, er zijn dan nog verschillende mogelijkheden. In het Practicum kun je dat nagaan.

Knip $\text{∆}ABC$ uit en pas de hoeken op die van $\text{∆}DEF$.

Pas de hoeken $\text{∆}ABC$ op die van $\text{∆}KLM$ en ga zo na dat de overeenkomstige hoeken gelijk zijn.

Doen, gebruik je passer.

Omdat de hoeken van elke driehoek samen $180°$ zijn en de andere hoeken al gelijk zijn.

Je vindt $BC\approx \mathrm{3,5}$ en $AC\approx \mathrm{3,1}$ cm.
En bij de andere driehoek $EF\approx \mathrm{5,3}$ en $DF\approx \mathrm{4,7}$ cm.

De vergrotingsfactor is telkens (binnen de onnauwkeurigheid van het meten) $6/4=\mathrm{1,5}$.

Nee, neem maar een vierkant en een rechthoek die niet vierkant is. Ze hebben een verschillende vorm, terwijl hun hoeken allemaal recht zijn.

Omdat $\angle A=\angle A$ en $\angle ABC=\angle ADE$.

Maak een tabel waarin de overeenkomstige zijden van beide driehoeken staan. Omdat beide driehoeken gelijkvormig zijn is dit een verhoudingstabel.

$AB$ $6$ cm	$BC$ $3$ cm	$CA$ $5$ cm
$AD$ $8$ cm	$DE$ $x$ cm	$EA$ $y$ cm

De vergrotingsfactor is $8/6=1\frac{1}{3}$. Dus $DE=1\frac{1}{3}\cdot BC=1\frac{1}{3}\cdot 3=4$ cm. En $EA=1\frac{1}{3}\cdot AC=1\frac{1}{3}\cdot 5=6\frac{2}{3}$ cm, zodat $CE=6\frac{2}{3}-5=1\frac{2}{3}$ cm.

$\angle A=\angle GFC$ (allebei recht), $\angle H=\angle BCF$ (allebei recht), $\angle A=\angle GFC$, $\angle ABG=\angle BGF$ (Z-hoeken) en $\angle BGH=\angle GBC$ (Z-hoeken).

En verder zijn de overeenkomstige zijden gelijk, ga maar na.

Alle overeenkomstige hoeken zijn gelijk. Maar de overeenkomstige zijden vormen geen verhoudingstabel, want $GE=\frac{8}{6}\cdot AB$ en $BG=GB$. Deze vierhoeken zijn daarom niet gelijkvormig.

Alle overeenkomstige hoeken zijn gelijk. Maar de overeenkomstige zijden vormen geen verhoudingstabel, want $DE=\frac{1}{2}\cdot AD$ en $CD=\frac{2}{5}\cdot AH$. Deze rechthoeken zijn daarom niet gelijkvormig.