Doen, begin met cm en zet daar op. Pas vervolgens cm af en trek .
Iedereen die dit doet krijgt dezelfde driehoek.
Doen, begin met cm en zet daar op. Cirkel vervolgens cm om en vindt punt . Er zijn twee mogelijkheden!
Nee, er zijn twee driehoeken mogelijk.
Kies voor zijde een lengte en teken die zijde. Zet de twee hoeken op de uiteinden van deze zijde en maak de driehoek af. Doe dit twee keer met verschillende lengtes voor zijde .
Ze zijn gelijkvormig.
Als je verschillende mensen een driehoek laat tekenen waarvan je een hoek geeft en de lengtes van de zijden op de benen van die hoek, dan krijgen ze allemaal dezelfde driehoek.
Je kunt dan twee verschillende driehoeken tekenen (tenzij de gegeven hoek recht is).
Zie voor het antwoord het overzicht in de Theorie.
Dit zijn X-hoeken, overstaande hoeken.
Dit zijn Z-hoeken bij evenwijdige lijnen.
Ja, de overeenkomstige hoeken staan op dezelfde plaats.
cm en cm.
Er zijn vier mogelijkheden:
De drie paren overeenkomstige zijden vormen een verhoudingstabel.
Er zijn twee paren gelijke overeenkomstige hoeken. (Het derde paar is dan automatisch ook gelijk.)
Er is één paar gelijke overeenkomstige hoeken en de twee paren overeenkomstige zijden op de benen van die hoeken vormen een verhoudingstabel.
Beide driehoeken hebben een rechte hoek en twee paren overeenkomstige zijden vormen een verhoudingstabel.
Omdat de hoeken van elke driehoek samen zijn en dus het derde paar hoeken ook wel gelijk moet zijn.
De vergrotingsfactor van naar bedraagt . Als je die wilt gebruiken om vanuit zijde de lengte van te berekenen, moet je omwerken tot .
Omdat en de overeenkomstige zijden op de benen van die hoeken dezelfde vergrotingsfactor hebben: en .
.
Omdat ze twee paar gelijke hoeken hebben, dat is een gelijkvormigheidskenmerk.
.
Uit de tabel en de vergrotingsfactor volgt en dus en daaruit volgt .
Omdat en (F-hoeken).
Maak een verhoudingstabel van overeenkomstige zijden.
cm |
cm |
cm |
cm |
cm |
cm |
De vergrotingsfactor van naar is .
cm.
geeft en dus cm.
omdat (X-hoeken) en (Z-hoeken).
Maak een verhoudingstabel van overeenkomstige zijden.
cm |
cm |
cm |
cm |
cm |
cm |
De vergrotingsfactor van naar is .
cm.
cm.
Omdat en .
Doen.
Omdat krijg je met de stelling van Pythagoras: en dus .
Je kunt ook met behulp van de tabel uit het voorbeeld eerst de lengte van berekenen en dan deze lengte aftrekken van de lengte van . Ga na, dat je hetzelfde vindt.
Bereken eerst met de stelling van Pythagoras: dus .
Gebruik en maak een verhoudingstabel van overeenkomstige zijden.
cm |
cm |
cm |
cm |
cm |
cm |
De vergrotingsfactor van naar is .
cm.
(gegeven) en (X-hoeken).
Maak een verhoudingstabel van de zijden. De vergrotingsfactor van naar is . Dus cm.
Bijvoorbeeld . (Je kunt ook gebruik maken van .)
Maak een verhoudingstabel van de zijden. De vergrotingsfactor van naar is . Dus cm.
, want en (gegeven).
Maak een verhoudingstabel van de zijden. De vergrotingsfactor van naar is . Dus en cm.
Bereken eerst met behulp van de stelling van Pythagoras dat en .
Nu is , want (Z-hoeken bij de evenwijdige lijnen en ) en (overstaande hoeken).
Maak een verhoudingstabel van de zijden.
De vergrotingsfactor van naar is .
Uit volgt . En uit volgt .
Dus en .
Maak een schets, neem aan dat de boom een lijnstuk is dat verticaal op de grond staat en dat Boris dat ook is.
Bij Boris zit een rechthoekige driehoek met rechthoekszijden van m en m. Bij de boom zit een daarmee gelijkvormige rechthoekige driehoek met rechthoekszijden van m en m. Hierin is de hoogte van de boom.
Hierbij hoort een verhoudingstabel:
De vergrotingsfactor van de driehoek bij Boris naar de driehoek bij de boom is .
Dus m.
Bij Heleen zit een rechthoekige driehoek met rechthoekszijden van m en m. Over het kanaal ligt een daarmee gelijkvormige rechthoekige driehoek met rechthoekszijden van m en m. Hierin is de breedte van het kanaal.
Hierbij hoort een verhoudingstabel:
De vergrotingsfactor van de driehoek bij Heleen naar de driehoek op het kanaal is
.
Dus m.
Bereken om te beginnen met de stelling van Pythagoras dat mm.
Nu is . Dat moet je wel aantonen. Eerst merk je op dat . Vervolgens is (gestrekte hoek bij ) en (in ) . En dus hebben beide driehoeken twee paren gelijke hoeken.
De vergrotingsfactor van naar is .
Dus mm en mm.
De gevraagde afmetingen zijn dus mm en mm.
Bereken eerst de lengte van met de stelling van Pythagoras: dus .
Diagonaalvlak is een rechthoek met en cm. Hierin kun je met de stelling van Pythagoras berekenen dat en .
Ga na, dat de driehoeken en gelijkvormig zijn en maak daar een verhoudingstabel bij. Je vindt dan en .
Antwoord.