Vlakke meetkunde

Vlakke meetkunde > Driehoeken

Overzicht

123456Driehoeken

Voorbeeld 2

In deze figuur zijn $A B$ en $C D$ evenwijdig.

Bereken de lengte van $C D$ en die van $C E$ .

> antwoord

Omdat $∠ A = ∠ C D E$ (F-hoeken) en $∠ B = ∠ D C E$ (F-hoeken) is $∆ A B E \sim ∆ D C E$ .

Maak nu een verhoudingstabel voor de zijden en vul getallen of onbekenden in.

$A B$ $10$ cm	$B E$ $x + 3$ cm	$A E$ $12$ cm
$D C$ $y$ cm	$C E$ $x$ cm	$D E$ $8$ cm

De vergrotingsfactor van $∆ A B E$ naar $∆ D C E$ is $8 / 12 = \frac{2}{3}$ .
$C D = \frac{2}{3} \cdot 10 = \frac{20}{3}$ .
Om $C E$ te berekenen gebruik je $x = \frac{2}{3} \cdot (x + 3)$ . Hieruit volgt $x = 6$ en dus $C E = 6$ .

Opgave 8

Bekijk Voorbeeld 2. Je ziet hoe je in situaties waarin sprake is van evenwijdige lijnen gelijkvormige driehoeken kunt vinden en met behulp daarvan lengtes van lijnstukken berekenen.

Waarom is $∆ A B E \sim ∆ D C E$ ?

Leg uit waarom $D E = 8$ .

Laat zien, dat inderdaad $C E = 6$ .

Opgave 9

In deze figuur is $A B / / D E$ . De gegeven lengtes zijn in cm.

Waarom is $∆ A B C \sim ∆ A D E$ ?

Bereken de lengte van $D E$ en van $A E$ .

Opgave 10

In deze figuur is $A B / / D E$ . De gegeven lengtes zijn in cm.

Vul aan $∆ A B C \sim ...$ en leg uit waarom deze driehoeken gelijkvormig zijn.

Bereken de lengte van $D E$ en van $A C$ .

verder | terug