Vlakke meetkunde

Vlakke meetkunde > Driehoeken

123456Driehoeken

Voorbeeld 3

Bereken de lengte van $A D$ in één decimaal nauwkeurig.

> antwoord

In rechthoekige driehoeken geldt ook de stelling van Pythagoras. Je kunt dus ook de lengte van $B C$ berekenen met $B C^{2} = 12^{2} + 8^{2}$ , dus $B C = \sqrt{12^{2} + 8^{2}} = \sqrt{208}$ .

In deze figuur zijn drie gelijkvormige driehoeken te vinden, namelijk $∆ A B C$ , $∆ D A C$ en $∆ D B A$ . Ga na dat van die driehoeken alle drie de paren overeenkomstige hoeken gelijk zijn.

Neem nu bijvoorbeeld de driehoeken $∆ A B C$ en $∆ D A C$ en maak een verhoudingstabel voor de zijden.

$A B$ $12$ cm	$B C$ $\sqrt{208}$ cm	$A C$ $8$ cm
$D A$ $x$ cm	$A C$ $8$ cm	$D C$ $y$ cm

De vergrotingsfactor van $∆ A B E$ naar $∆ D A C$ is $8 / \sqrt{208}$ .
$A D = 8 / \sqrt{208} \cdot 12 \approx 6,7$ cm.

Opgave 11

In Voorbeeld 3 gaat het om het herkennen van gelijkvormige rechthoekige driehoeken.

Waarom is $∆ A B C \sim ∆ D A C$ ?

Voer zelf de berekening van $A D$ uit.

Bereken de lengte van $B D$ in één decimaal nauwkeurig. Doe dit een keer met behulp van de stelling van Pythagoras en ook een keer met behulp van gelijkvormigheid.

Opgave 12

Bereken $A C$ .

verder | terug