Je ziet hier . Je kunt deze driehoek gelijkbenig maken met tophoek .
Bewijs dat in dit geval de zwaartelijn uit punt ook een hoogtelijn is.
Noem de zwaartelijn , het snijpunt met is dus punt .
Een zwaartelijn gaat vanuit punt naar het midden van zijde . Dus is . De driehoek was gelijkbenig en dus geldt ook . Omdat ook zijn de driehoeken en congruent (ZZZ).
Hieruit volgt weer dat . Omdat ze samen graden zijn, is elk van deze hoeken . Zwaartelijn is dus ook een hoogtelijn.
Bekijk het bewijs in
Bewijs op dezelfde manier dat zwaartelijn ook deellijn van is.
Bewijs dat de deellijn van ook middelloodlijn van is.
Gegeven is een gelijkzijdige driehoek met zijden van cm.
Construeer van deze driehoek zowel de omgeschreven cirkel als de ingeschreven cirkel.
In elke driehoek is de som van de hoeken .
Bewijs dat met behulp van deze figuur. Door hoekpunt is een lijn getrokken die evenwijdig is met .