Goniometrie

Goniometrie > Totaalbeeld

123456Totaalbeeld

Samenvatten

In dit onderwerp heb je leren werken met vectoren en hun componenten. Maar vooral met sinus, cosinus en tangens. Met deze goniometrische verhoudingen kun je vanuit gegeven lengtes hoeken berekenen. Je werkt vooral in rechthoekige driehoeken, al moet je die vaak wel zelf nog verzinnen. Goniometrie is een heel krachtig hulpmiddel in de meetkunde en je zult dit in de bovenbouw vooral bij wiskunde B en D veel tegenkomen.

De onderstaande opgaven zijn bedoeld om overzicht over het onderwerp Goniometrie te krijgen. Dit betreft de onderdelen 1, 2, 3, 4 en 5 van dit onderwerp. Het is nuttig om er een eigen samenvatting bij te maken. De opgaven hieronder zijn bedoeld om je daarbij te helpen.

Je kunt ook deze spiekbriefjes gebruiken.

Begrippenlijst

vector — richtingshoek, draaihoek — componenten van een vector;

sinus — cosinus — eenheidsvector — richtingshoek;

hoeken berekenen met sinus en cosinus;

tangens — hellingshoek;

goniometrische verhoudingen — formules voor sinus, cosinus en tangens.

Activiteitenlijst

een vector ontbinden in een zijwaartse en een centrale component;

sinus en cosinus gebruiken om componenten van vectoren te berekenen;

hoeken berekenen met behulp van sinus en cosinus;

berekeningen met helling, tangens en hellingshoeken uitvoeren;

zijden en hoeken berekenen in rechthoekige driehoeken en dit toepassen meetkundige situaties.

Opgave 1

Hiernaast en op het werkblad zie je twee windvectoren (in m/s) en de fietsrichting getekend.

Ontbind deze windvectoren in een component in de fietsrichting en een component loodrecht op de fietsrichting. Bereken deze componenten in één decimaal nauwkeurig.

Opgave 2

Je fietst met een snelheid van $16$ km/uur op een lange rechte weg. Je hebt de wind schuin tegen. De windsnelheid is $10$ km/uur. Zonder deze wind zou je snelheid $22$ km/uur bedragen.

Teken de situatie en bereken de hoek die de windvector met jouw fietsrichting maakt in graden nauwkeurig.

Opgave 3

Bereken van deze driehoeken alle zijden die nog niet bekend zijn in één decimaal nauwkeurig.

Opgave 4

Bereken van deze driehoeken alle hoeken waar een vraagteken in staat in graden nauwkeurig.

Opgave 5

Bij een helling staat een bord dat een hellingspercentage van $15$ % aangeeft.

Hoe groot is de bijbehorende hellingshoek?

Als deze helling $2,3$ km lang is, welk hoogteverschil zit er dan tussen het beginpunt en het eindpunt ervan?

Opgave 6

Van vlieger $A B C D$ is $B D = 20$ cm, $∠ A = 60 °$ en $∠ C = 100 °$ .

Bereken de oppervlakte van deze vlieger.

Bereken de omtrek van deze vlieger.

Opgave 7

Je ziet hier één van de stangen van een parasol die het doek opspannen. Deze stang draait om punt $T$ . Het doek wordt opgespannen door het schuifblok om de paal van de parasol omhoog te schuiven. Aan dit schuifblok zit een steun $S P$ die de stang omhoog duwt. Als de parasol is uitgeklapt zit het laagste punt van de stang $2,00$ m boven de grond. Er zijn zes van deze stangen.
In de figuur zijn alle afmetingen in cm.

Bereken de hoek die de stang maakt met de paal van de parasol in graden nauwkeurig.

Bereken hoe hoog punt $S$ boven de grond zit.

verder | terug