De oppervlakte van een rechthoek van bij is .
Diezelfde rechthoek is te verdelen in twee kleinere, één met een oppervlakte van en één met een oppervlakte van .
Beide oppervlaktes zijn uiteraard hetzelfde.
Maak een rechthoek van bij , waar een rechthoek van bij overheen ligt (met drie zijden op de zijden van de rechthoek van bij ). Redeneer nu ook met oppervlaktes.
Doen.
De oppervlakte van een rechthoek van bij is .
Diezelfde rechthoek is te verdelen in vier kleinere, oppervlaktes van , , en .
Beide oppervlaktes zijn uiteraard hetzelfde.
Maak een rechthoek van bij , waar een rechthoek van bij overheen ligt (met twee zijden op de zijden van de rechthoek van bij ). Redeneer weer met oppervlaktes. Denk er om dat de twee rechthoeken van en elkaar overlappen!
Doen.
Doen.
Doen.
De GGD van beide termen is .
De ontbinding wordt daarom: .
De GGD van beide termen is .
De ontbinding wordt daarom: .
De GGD van alle termen is .
De ontbinding wordt daarom: .
Nee, er is geen GGD van alle termen, dus ontbinden door die GGD buiten haakjes te
halen lukt hier niet. (Nou ja, je kunt een buiten haakjes halen, maar dat is wel erg flauw.)
Je kunt laten zien dat door links van het isgelijkteken de haakjes uit te werken, of door een rechthoek
te tekenen van bij .
Oefen jezelf met AlgebraKIT. Daarin kun je ook de antwoorden bekijken en uitleg uitklappen.
Ja, je kunt altijd zelf kiezen hoe je met mintekens omgaat. Soms ziet het er "mooier" uit als je ze buiten haakjes haalt, soms ook niet.
Door bij de gevonden uitdrukking met haakjes de haakjes weer uit te werken. Ga dat bij de ontbindingen in het voorbeeld zelf na.
Oefen jezelf met AlgebraKIT. Daarin kun je ook de antwoorden bekijken en uitleg uitklappen.
De GGD van alle drie de termen is en dat getal buiten haakjes halen is zinloos, het maakt de uitdrukking alleen ingewikkelder.
en .
Doen.
Je kunt dit gemakkelijk laten zien door de haakjes weer uit te werken.
In de tabel zie je alle mogelijkheden om met twee getallen het product te maken. Alleen bij de getallen en is de som .
Voor het product heb je dan maar een beperkt aantal mogelijkheden, voor de som niet.
en .
Als , dan is en dus .
Nu heb je wel mintekens nodig.
Voorbeeld: .
Als , dan is en dus of .
Voorbeeld: . (Hier kon je gemakkelijker een buiten haakjes halen.)
Oefen jezelf met AlgebraKIT. Daarin kun je ook de antwoorden bekijken en uitleg uitklappen.
m2.
De breedte wordt m en de lengte wordt m.
Na aanleg van het fietspad wordt de oppervlakte m2.
De boer raakt m2 land kwijt.
De uitdrukking wordt: `6a^2 - 14ab` .
De uitdrukking wordt: `3a+5b` .
De uitdrukking wordt: `2a^2 + 3ab - 2b^2` .
De uitdrukking wordt: `2a+2` .
De uitdrukking wordt: `2x(x-3)` .
De uitdrukking wordt: `(x-5)(x-12)` .
De uitdrukking wordt: `2x(x-3)(x-2)` .
De uitdrukking wordt: `2(2-x)(2+x)(4+x^2)` .