Vergelijkingen

Vergelijkingen >

Samenvatten

In dit onderwerp heb je meer technieken geleerd om vergelijkingen op te lossen. Het terugrekenen en de balansmethode zijn de twee krachtigste daarvan. Deze twee technieken kende je al uit voorgaande leerjaren, je oefent er mee in wat verder gaande situaties. Bij kwadratische vergelijkingen is soms ontbinden in factoren handig. Je zult bij later nog meer methoden leren voor het oplossen van kwadratische vergelijkingen. En ook valt er nog wel meer de zeggen over vergelijkingen in het algemeen, maar dat gebeurt in een volgend onderwerp.

De onderstaande opgaven zijn bedoeld om overzicht over het onderwerp "Vergelijkingen" te krijgen. Dit betreft de onderdelen 1, 2, 3, 4 en 5 van dit onderwerp. Het is nuttig om er een eigen samenvatting bij te maken. De opgaven hieronder zijn bedoeld om je daarbij te helpen.

Je leert in dit onderwerp:

het begrip vergelijking en een vergelijking grafisch oplossen ( Theorie );
vergelijkingen algebraïsch oplossen door terugrekenen ( Theorie );
vergelijkingen algebraïsch oplossen door de balansmethode te gebruiken ( Theorie );
vergelijkingen algebraïsch oplossen door ontbinden in factoren ( Theorie );
vergelijkingen waarin de onbekende in de noemer van een breuk voorkomt algebraïsch oplossen ( Theorie );

Voorkennis:

rekenen met variabelen ook in breuken;
werken met gelijkvormigheid;
werken met verbanden en bijbehorende formules en grafieken;
vergelijkingen oplossen door inklemmen en grafieken gebruiken.

Opgave 1

Bij een vergelijking vergelijk je twee formules met dezelfde invoervariabele met elkaar. Je probeert de waarde(n) voor die invoervariabele te vinden waarbij beide formules dezelfde uitkomst hebben.

Neem bijvoorbeeld de vergelijking $x^{3} = 6 - x$ .

Om welke twee formules gaat het hier? En wat is de invoervariabele?

Je ziet hier de grafieken van beide formules. Hoe kun je met behulp hiervan de oplossing van de gegeven vergelijking vinden?

Geef een oplossing in twee decimalen nauwkeurig.

Welke twee grote nadelen heeft deze manier van oplossen van een vergelijking?

Opgave 2

Bij een vergelijking waarin de invoervariabele maar op één plaats voor komt kun je gebruik maken van terugrekenen.

Neem bijvoorbeeld de vergelijking $-0,01 {(x - 40)}^{2} + 1,5 = 1$ .

Om welke twee formules gaat het hier? Maak een schets van de bijbehorende grafieken.

Waarom weet je in dit geval uit hoeveel waarden de oplossing van de vergelijking bestaat?

Los deze vergelijking exact op met behulp van terugrekenen.

Kun je deze vergelijking ook oplossen door eerst de haakjes uit te werken?

Opgave 3

Bij veel vergelijkingen komt de onbekende op meerdere plaatsen voor en dan wil je toewerken naar $x = ...$ door termen bij elkaar te nemen als dat kan en/of de balansmethode te gebruiken.

Neem bijvoorbeeld de vergelijking $(x - 20) (x - 30) = x^{2} + 40$ .

Waarom is bij zo'n vergelijking de eerste stap het uitwerken van de haakjes?