Vergelijkingen

Vergelijkingen > Ontbinden in factoren

123456Ontbinden in factoren

Uitleg

6 x + 9 = 3 \cdot (2 x + 3)

3 x^{2} + 18 x = 3 x (x + 6)

test

Je kunt al uitdrukkingen herleiden door haakjes uitwerken. Het omgekeerde, ontbinden in factoren, is lastiger. En toch kun je daarmee sommige vergelijkingen algebraïsch oplossen.

In de bovenste figuur zie je: $6 x + 9 = 3 \cdot (2 x + 3)$ .
Dat komt omdat $3$ de grootste gemeenschappelijke deler (ggd) van $6 x$ en $9$ is.

In de tweede figuur zie je: $3 x^{2} + 18 x = 3 x (x + 6)$ .
Dat komt omdat $3 x$ de ggd van $3 x^{2}$ en $18 x$ is.

En hiermee kun je de vergelijking $3 x^{2} + 18 x = 0$ oplossen.
Want omdat $3 x^{2} + 18 x = 3 x (x + 6)$ kun je de vergelijking schrijven als $3 x \cdot (x + 6) = 0$ .
Nu heb je twee factoren met als product $0$ . En dat betekent $3 x = 0$ en/of $x + 6 = 0$ .
En dus moet $x = 0$ en/of $x = -6$ .
In plaats van en/of gebruik je vanaf nu het teken $\lor$ .
De oplossing van $3 x^{2} + 18 x = 0$ is dus $x = 0 \lor x = -6$ .

Je kunt je antwoorden controleren door beide $x$ -waarden in de vergelijking in te vullen.

Opgave 4

Bekijk in de Uitleg 1 hoe je met ontbinden in factoren de vergelijking `3x^2 + 18x = 0` oplost.

Leg uit hoe de ontbinding in zijn werk gaat.

Hoe kun je de ontbinding controleren?

Waarom helpt de ontbinding bij het oplossen van de vergelijking?

Los nu zelf de vergelijking `4x^2 - 12x = 0` op door ontbinden in factoren.

Je hebt nu twee getallen gevonden die de vergelijking bij d waar zouden moeten maken. Laat door invullen zien dat dit ook inderdaad zo is.

Opgave 5

Los de volgende vergelijkingen op.

`x^2 + 4x = 0`

`3b - 9b^2 = 0`

`c(-2c - 4) = 0`

`d^2 - (1)/(10)d = 0`

verder | terug