In de figuur zie je een cirkel met middelpunt en straal .
Als , dan geldt voor elk punt op de cirkel dat .
Dit noem je wel de vergelijking van de cirkel.
Elke cirkel met middelpunt heeft een dergelijke vergelijking.
Je ziet ook een rechte lijn met een vergelijking van de vorm waarbij en instelbaar zijn.
Als je in een bepaald geval (bijvoorbeeld , en ) de snijpunten van de lijn en de cirkel wilt berekenen, dan kun je dit doen door het bijbehorende stelsel van twee vergelijkingen met onbekenden en op te lossen.
Bekijk hierboven hoe bij een cirkel met middelpunt een vergelijking kan worden gemaakt.
Ga uit van , en .
Leg uit, waarom voor elk punt op deze cirkel geldt .
Je ziet bij deze instellingen een cirkel met vergelijking en een lijn met vergelijking . Bereken de twee snijpunten van de lijn en de cirkel.
Door andere waarden van en/of en/of te kiezen, kun je het berekenen van snijpunten van een lijn en een cirkel oefenen. Meestal komen de coördinaten niet op gehele getallen uit. Om veel vervelend rekenwerk te vermijden kun je dan bijvoorbeeld op één decimaal gaan afronden.
Oefen jezelf of oefen samen met een medeleerling.
Neem en . Voor welke waarden van krijg je snijpunten met gehele coördinaten?
Neem . Bij de meeste cirkels krijg je dan alleen als snijpunten met gehele coördinaten. Voor welke waarden van krijg je ook voor andere waarden van snijpunten met gehele coördinaten?
Neem in de applet hierboven en . Er zijn nu waarden van waarvoor de twee snijpunten van de lijn en de cirkel samenvallen. De lijn raakt dan de cirkel.
Bepaal eerst zo nauwkeurig mogelijk met de applet welke waarden dit zijn.
Verzin een manier om deze waarden van te berekenen vanuit de vergelijkingen van de cirkel en de lijn.
Je ziet bij deze instellingen een cirkel met vergelijking en een lijn met vergelijking . Bereken de twee snijpunten van de lijn en de cirkel.