Tellen > Herhaling of nietVoorbeeld 3
Tijdens de finale van de
`100`
meter hardlopen op de Olympische Spelen strijden acht lopers om drie medailles. De
lopers zijn allemaal topatleten. Veronderstel dat alle denkbare volgordes van binnenkomst
mogelijk zijn.
Op hoeveel manieren kunnen de medailles worden verdeeld? En op hoeveel manieren kunnen
de acht lopers de finish passeren?
Stel je een wegendiagram voor. Voor de eerste positie zijn acht mogelijke kandidaten,
voor de tweede dan nog zeven en voor de derde nog zes.
Er zijn
`8 *7 *6 =336`
mogelijke uitslagen. Dit is het aantal mogelijke permutaties van drie elementen uit
acht elementen waarbij de volgorde van belang is. De grafische rekenmachine kent hiervoor
een speciale functie.
De acht lopers kunnen op `8! =40320` volgordes de finish passeren.
Bekijk hoe je met de rekenmachine permutaties berekent.
Bereken het aantal permutaties van tien elementen (dus van tien uit de tien).
Bereken het aantal permutaties van drie uit tien elementen.
Wat is het aantal permutaties van vijf uit honderd elementen?
Bekijk
Je maakt vijfcijferige getallen met de cijfers 4, 5, 6, 7 en 8.
Hoeveel getallen kun je maken onder de volgende voorwaarden?
Herhaling van cijfers is toegestaan.
De getallen bestaan uit verschillende cijfers.
De getallen zijn oneven en bestaan uit verschillende cijfers.
De getallen zijn groter dan `65000` en herhaling van cijfers is toegestaan.
De getallen zijn groter dan `65000` en herhaling van cijfers is niet toegestaan.
De getallen liggen tussen de `65000` en `85000` en herhaling is toegestaan.