$\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{c{(x+h)}^2-c{x}^2}{h}=\frac{2cxh-c{h}^2}{h}=2cx-ch$

$f\text{'}\left(x\right)=2cx$

$f\text{'}\left(x\right)=3\cdot 5x^4=15x^4$

$f\text{'}\left(x\right)=12\cdot 5x^4=60x^4$

$f\text{'}\left(x\right)=12\cdot 5x^4+0=60x^4$

$f\text{'}\left(x\right)=12\cdot 5x^4+20\cdot 3x^2=60x^4+60x^2$

$f\text{'}\left(x\right)=30x^2-60$ en $f\text{'}\left(1\right)=-30$

$f\text{'}\left(x\right)=2-10x-40x^3$ en $f\text{'}\left(1\right)=-48$

$f\text{'}\left(x\right)=2x^3-8x$ en $f\text{'}\left(1\right)=-6$

$(\pm 2,0)$ en $(6,0)$

$y\left(x\right)=x^3-6x^2-4x+24$ en $\frac{\text{d}y}{\text{d}x}=y\text{'}\left(x\right)=3x^2-12x-4$

$y\text{'}\left(2\right)=-16$ en $y\left(2\right)=0$, dus de raaklijn wordt $y=-16x+32$.

$f\text{'}\left(x\right)=\mathrm{1,5}{x}^2-9x+10$

$f\text{'}\left(0\right)=10$

$f\text{'}\left(x\right)=10$ geeft $\mathrm{1,5}{x}^2-9x+10=10$ en dus $x=0\vee x=6$.
Het zijn dus de punten $(0,-35)$ en $(6,-29)$.

$f\text{'}\left(x\right)=3x^2-4$ en $f\text{'}\left(1\right)=-1$

$g\text{'}\left(x\right)=4x^4+6x^2-10x+12$ en $g\text{'}\left(1\right)=12$

$s\text{'}\left(t\right)=60-\mathrm{9,8}t$ en $s\text{'}\left(1\right)=\mathrm{50,2}$

$H\text{'}\left(t\right)=4t$ en $H\text{'}\left(1\right)=4$

$\frac{\text{d}y}{\text{d}x}=-2x+6$ en $y\text{'}\left(1\right)=4$

$P\text{'}\left(x\right)=3a{x}^2+2bx+c$ en $P\text{'}\left(1\right)=3a+2b+c$

$\frac{\text{d}TW}{\text{d}q}=\mathrm{1,5}{q}^2-12q-25$ en $TW\text{'}\left(1\right)=\mathrm{35,5}$

$K\text{'}\left(x\right)=9a{x}^2-6x-3a^2$ en $K\text{'}\left(1\right)=9a-6-3a^2$

$f\text{'}\left(x\right)=2x^3-8x$ en $f\text{'}\left(x\right)=0$ als $x=0\vee x=\pm 2$, dus $(0,0)$, $(-2,-8)$ en $(2,-8)$.

$TW\text{'}\left(q\right)=-3q^2+6q+3$ en $TW\text{'}\left(q\right)=0$ als $q=1\pm \sqrt{2}$, dus $(\mathrm{2,4};\mathrm{16,7})$ en $(\mathrm{-0,4};\mathrm{5,3})$.

$v\text{'}\left(t\right)=3t^2-4t+1$ en $v\text{'}\left(t\right)=0$ als $t=\frac{1}{3}\vee t=1$, dus $(\frac{1}{3},\frac{4}{27})$ en $(1,0)$.

$TW\text{'}\left(p\right)=40-\mathrm{0,04}p$ en $TW\text{'}\left(p\right)=0$ als $p=1000$, dus $(1000,20000)$.

$f\left(x\right)=(x^2-4)(x^2-9)=0$ geeft $x^2=4\vee x^2=9$ en $x=\pm 2\vee x=\pm 3$, dus $(\pm 2,0)$ en $(\pm 3,0)$.

$f\left(x\right)=x^4-13x^2+36$ en $f\text{'}\left(x\right)=4x^3-26x$.

Raaklijn voor $x=-2$ is $y=20x+40$.
Raaklijn voor $x=2$ is $y=-20x+40$.
Snijpunt $(0,40)$.

$f\text{'}\left(x\right)=0$ als $x=0\vee x=\pm \sqrt{\mathrm{8,5}}$.

Je vindt daarmee de drie extremen: max.$f\left(0\right)=36$, min.$f\left(\mathrm{-}\sqrt{\mathrm{8,5}}\right)=\mathrm{-6,25}$ en min.$f\left(\sqrt{\mathrm{8,5}}\right)=\mathrm{-6,25}$.

$h\left(0\right)=\mathrm{0,5}$ m.

$h\text{'}\left(x\right)=\mathrm{-0,02}x+\mathrm{0,2}$ en $h\text{'}\left(0\right)=\mathrm{0,2}$ m/s

Het is de veranderingssnelheid van de hoogte van de kogel op $x=0$. Het is niet de beginsnelheid!

$h\text{'}\left(x\right)=0$ geeft $x=10$, daarbij hoort het punt $(10;\mathrm{1,5})$.

De snelheid waarmee de hoogte van de baan verandert is er $0$. Maar er is ook een voorwaartse snelheidscomponent.

$GTK\left(q\right)=\frac{1200}{q}+\mathrm{0,2}q$

$q=0$; als $q=0$ kun je geen gemiddelde kosten bepalen.

min.$GTK\left(77\right)\approx \mathrm{30,98}$

$GTK\to \mathrm{0,2}$ als $q\to \infty$ ($\infty$ is het symbool voor "oneindig groot" ).
De productiekosten per eenheid veranderen op den duur met de (vaste) kosten per artikel.

$f\text{'}\left(x\right)=6x^5+8$

$f\text{'}\left(x\right)=12x^3-x$

$f\text{'}\left(x\right)=\mathrm{-4,5}{x}^2+4$

Eerst haakjes uitwerken.
$f\text{'}\left(x\right)=3x^2-4x$

$f\text{'}\left(x\right)=-5x^4+16x^3+6x^2-3x+8$

$f\text{'}\left(x\right)=8x+4$

$f\text{'}\left(x\right)=-3x^2+12x$

$f\text{'}\left(x\right)=-3+6x-3x^2$

$f\text{'}\left(x\right)=9+6x-3x^2$ en dus is $f\text{'}\left(0\right)=9$.

Raaklijn door $(0,0)$ met $rc=9$ heeft vergelijking $y=9x$.

$f\text{'}\left(x\right)=0$ geeft $x=-1\vee x=3$, dus de punten $(-1,-5)$ en $(3,27)$.

$f\text{'}\left(x\right)$ is maximaal als de afgeleide ervan $0$ is: $6-6x=0$.
Dit geeft $x=1$ en dus het punt $(1,11)$.

$\frac{\text{d}y}{\text{d}x}=3x^2-51x+180$

Als de afgeleide $0$ is heeft de grafiek een raaklijn evenwijdig aan de $x$-as.

$y\text{'}\left(x\right)=3x^2-51x+180=0$ geeft $x=5\vee x=12$.

Bekijk de grafiek. De functie is dalend als .