Afgeleide functies

Afgeleide functies > Differentiëren

12345Differentiëren

Voorbeeld 2

Stel een vergelijking op van de raaklijn aan de grafiek van de functie $g (x) = (x^{2} - 4) (x - 4)$ voor $x = 3$ .

> antwoord

Voor de vergelijking van de raaklijn heb je het hellingsgetal $g' (3)$ nodig. Dat kun je met behulp van je grafische rekenmachine vinden. Maar het kan ook met behulp van differentiëren.

Eerst schrijf je het functievoorschrift als een som (verschil) van machtsfuncties en constante functies. Haakjes uitwerken geeft:

$g (x) = x^{3} - 4 x^{2} - 4 x^{1} + 16$ .

De afgeleide is daarom:

$g' (x) = 3 x^{2} - 4 \cdot 2 x^{1} - 4 \cdot 1 x^{0} + 0 = 3 x^{2} - 8 x - 4$ .

Je vindt daarmee: $g' (3) = -1$ .
En de raaklijn krijgt een vergelijking van de vorm: $y = -1 x + b$ .
Omdat $g (3) = -5$ gaat de raaklijn door $(3, -5)$ .
Invullen in de vergelijking van de raaklijn geeft: $-5 = -3 + b$ en dus $b = -2$ .
De vergelijking van de raaklijn wordt: $y = - x - 2$ .

Opgave 5

Gegeven is de functie $y = (x^{2} - 4) (x - 6)$ .

Een functievoorschrift in deze vorm is handig als je de nulpunten van de functie wilt bepalen. Bereken die nulpunten.

Als je met hellingsgetallen van deze functie wilt werken moet je eerst de haakjes uitwerken. Bepaal de afgeleide $\frac{d y}{d x}$ van deze functie.

Met behulp van deze afgeleide kun je de vergelijking van een raaklijn aan de grafiek opstellen. In Voorbeeld 2 kun je nog eens zien hoe dat gaat.

Stel een vergelijking op van de raaklijn aan de grafiek van deze functie voor $x = 2$ .

verder | terug