Afgeleide functies

Afgeleide functies > Differentiëren

12345Differentiëren

Voorbeeld 3

De kosten $K$ (in euro) bij de productie van $q$ eenheden van een bepaald product bedragen:
$K (q) = 0,5 q^{3} - 4,5 q^{2} + 40 q + 80$ .
Er zijn twee waarden van $q$ waarin de kosten stijgen met een snelheid van $40$ euro per eenheid. Welke twee waarden van $q$ zijn dat?

> antwoord

De snelheid waarmee de functiewaarden stijgen afhankelijk van $q$ is $K' (q)$ .
Nu is: $K' (q) = 1,5 q^{2} - 9 q + 40$ .
En dus geldt $K' (q) = 40$ als:

$1,5 q^{2} - 9 q + 40 = 40$ .

De oplossingen van deze vergelijking zijn $q = 0$ en $q = 6$ .

Opgave 6

Gegeven de functie $f (x) = 0,5 x^{3} - 4,5 x^{2} + 10 x - 35$ .

Bepaal de afgeleide van deze functie.

Bereken het hellingsgetal van de raaklijn aan de grafiek van $f$ voor $x = 0$ .

Er zijn punten op de grafiek van $f$ waarin de helling de waarde $10$ heeft. Bereken de coördinaten van die punten. Bekijk eventueel Voorbeeld 3.

verder | terug