$f\text{'}\left(x\right)=20x^4-24x+60$

$E\text{'}\left(t\right)=1+t+\frac{1}{2}{t}^2+\frac{1}{6}{t}^3$

$f\left(x\right)=a^2{x}^2+2abx+b^2$ geeft $f\text{'}\left(x\right)=2a^{2}x+2ab$

$GTK\left(q\right)=0,5q^2-20q+60$ geeft $\frac{\text{d}GTK}{\text{d}q}=q-20$

$f\text{'}\left(x\right)=6x^2-4x^3=0$ geeft $x=0\vee x=\mathrm{1,5}$.
Aan de grafiek zie je dat er in $(0,0)$ wel een horizontale raaklijn maar geen extreme waarde is. De enige extreme waarde is bij $x=\mathrm{1,5}$.

$f\text{'}\text{'}\left(x\right)=12x-12x^2=0$ geeft $x=0\vee x=1$. Dus $(1,1)$.

$f\text{'}\left(1\right)=2$ en dus is de buigraaklijn $y=2x-1$.

$f\text{'}\left(x\right)=\mathrm{1,5}{x}^2-2=0$ geeft $x=\pm \sqrt{\frac{4}{3}}$. Max.$f\left(\mathrm{-}\sqrt{\frac{4}{3}}\right)=1\frac{1}{3}\sqrt{\frac{4}{3}}$ en min.$f\left(\sqrt{\frac{4}{3}}\right)=\mathrm{-}1\frac{1}{3}\sqrt{\frac{4}{3}}$.

$f\text{'}\text{'}\left(x\right)=3x=0$ geeft $x=0$. Buigpunt: $(0,0)$.

$f(\text{'}0)=-2$ dus raaklijn $y=-2x$.

Gegeven vergelijking herschrijven.

$TO=pq=120q-10q^2$

$TW=TO-TK=\mathrm{-1,5}{q}^3+\mathrm{12,5}{q}^2$

$TW\text{'}\left(q\right)=\mathrm{-4,5}{q}^2+25q=0$ geeft $q=0\vee q=\frac{50}{9}$.
$TW$ is maximaal bij $q=\frac{50}{9}$ en dan is $p\approx \mathrm{64,44}$ euro.

$GTK=T\frac{K}{q}=\mathrm{1,5}{q}^2-\mathrm{22,5}q+120$ en $GTK\text{'}\left(q\right)=3q-\mathrm{22,5}=0$ als $q=\mathrm{7,5}$.
Dus bij een afzet van $7500$ stuks.

Nulpunten: $f\left(x\right)=0$ geeft $x=-\frac{1}{2}\vee x=\pm 2$, dus $(\mathrm{-}\frac{1}{2},0)$, $(-2,0)$ en $(2,0)$.
Extremen: $f\text{'}\left(x\right)=6x^2+2x-8=0$ geeft $x=\mathrm{-}1\frac{1}{3}\vee x=1$; max.$f\left(\mathrm{-}1\frac{1}{3}\right)=3\frac{19}{27}$ en min.$f\left(1\right)=-9$.

$f\left(x\right)=g\left(x\right)$ geeft $x=0\vee x=\pm 2$.
Oplossing: .

Lengte = $l$, breedte = $2h$ en hoogte = $h$.
$l+8h=120$ en $I=l\cdot 2h^2$ geeft $I=2h^2(120-8h)=240h^2-16h^3$.
$I\text{'}\left(x\right)=480h-48h^2=0$ geeft $h=0\vee h=10$, alleen $h=10$ levert een maximum op.
$h=10$ betekent $b=20$ en $l=40$, dus $I=8000$ cm³.

Zelfde procedure als bij a, maar nu met $l+8h=p$ geeft: $h=\frac{1}{12}p$, $b=\frac{1}{6}p$ en $l=\frac{1}{3}p$. Inderdaad is dan $b=2h$ en $l=4h$.

Zie Excel-bestand. Maak zelf een tabel voor de gegeven functie $TK$ op je grafische rekenmachine.

$MK\left(3\right)=T{K}^{\prime }(q)=\mathrm{0,75}{q}^2-6q+18$ geeft $TK\text{'}\left(3\right)=\mathrm{6,75}$.

Bereken zowel $MK\left(\mathrm{4,5}\right)\approx TK\text{'}\left(\mathrm{4,5}\right)$ als $MK\left(\mathrm{4,5}\right)=TK\left(\mathrm{4,501}\right)-TK\left(\mathrm{4,5}\right)$ en laat zien dat beide ongeveer hetzelfde zijn.

$TK$ stijgt afnemend tot het buigpunt.
Dat buigpunt zit bij $TK"\left(q\right)=\mathrm{1,5}q-6=0$, dus bij $q=6$. Dat is tot $6000$ kg/mnd.

$TW=18q-(\mathrm{0,25}{q}^3-3q^2+18q+30)=-\mathrm{0,25}{q}^3+3q^2-30$

$TW=0$ geeft met de GR: $q\approx \mathrm{3,833}\vee q\approx \mathrm{11,010}$. Er wordt winst gemaakt bij een verkoop vanaf $3833$ kg t/m $11010$ kg/mnd.

De winst is maximaal als $TW\text{'}\left(q\right)=MW\left(q\right)=-\mathrm{0,75}{q}^2+6q=0$.
Dit geeft $q=0\vee q=8$ en er is sprake van maximale winst bij $q=8$, dus bij een verkoop van $8000$ kg/mnd. Die maximale winst bedraagt € 34000,00.

Nu is $TW=(\mathrm{58,5}-3q)q-(\mathrm{0,25}{q}^3-3q^2+18q+30)=\mathrm{-0,25}{q}^3+\mathrm{40,5}q-30$.
Je vindt nu een maximum als $TW\text{'}\left(q\right)=\mathrm{-0,75}{q}^2+\mathrm{40,5}=0$.
Het maximum zit bij $q=\sqrt{54}\approx \mathrm{7,348}$. Er is nu maximale winst bij een productie van $7348$ kg/mnd van ongeveer € 168409,00.

Als is $\frac{\text{d}K}{\text{d}q}=\mathrm{-0,2}q+\mathrm{1,2}>0$.
Als $q\ge 5$ is $\frac{\text{d}K}{\text{d}q}=\mathrm{0,3}{q}^2-\mathrm{2,2}q+\mathrm{3,7}>0$ (dalparabool met nulpunten bij $q\approx \mathrm{2,6}$ en $q\approx \mathrm{4,7}$).

Als is $K\text{'}\left(q\right)=\mathrm{-0,2}q+\mathrm{1,2}$. De laagste waarde is $K\text{'}\left(5\right)=\mathrm{0,2}$.
Als $q\ge 5$ is $K\text{'}\left(q\right)=\mathrm{0,3}{q}^2-\mathrm{2,2}q+\mathrm{3,7}$. De laagste waarde is $K\text{'}\left(5\right)=\mathrm{0,2}$.

Bij een productie van $7000$ stuks bedragen de gemiddelde kosten $\frac{\left(K\left(7\right)\right)}{7}=\mathrm{0,9}$ euro.
De lijn door $O$ met dit hellingsgetal snijdt de grafiek bij $q=3$.
Bij een productie van $3000$ stuks bedragen de gemiddelde kosten inderdaad ook $\frac{\left(K\left(3\right)\right)}{3}=\mathrm{0,9}$ euro.

$A\left(2\right)=30100$, dus de totale dagopbrengst is € 60200,00.

$TO=A\cdot T=400T^3-9150T^2+46800T$ moet maximaal zijn.
$TO\text{'}\left(T\right)=1200T^2-18300T+46800=0$ oplossen. De maximale opbrengst zit bij $T=\mathrm{3,25}$.

$A\left(\mathrm{2,4}\right)=27144$ en $A\left(\mathrm{2,52}\right)\approx 26282$. Er is dus een afname van ongeveer $\mathrm{3,18}$%.

$T_{\left(\text{nieuw}\right)}=\mathrm{1,06}\cdot T$ en $A_{\text{nieuw}}=\mathrm{0,972}\cdot A$.
De nieuwe dagopbrengst wordt dan $T_{\text{nieuw}}\cdot A_{\text{nieuw}}=\mathrm{1,06}\cdot \mathrm{0,972}\cdot A\cdot T\approx \mathrm{1,03}\cdot A\cdot T$.
De nieuwe dagopbrengst is dus ongeveer $3$% meer.

Als $v=17$ dan $h=\mathrm{-0,0185}{a}^2+\mathrm{0,27}a+\mathrm{2,50}$.
$h\text{'}\left(a\right)=\mathrm{-0,037}a+\mathrm{0,27}=0$ geeft $a\approx \mathrm{7,3}$.
Daarbij hoort een maximale hoogte van $h\approx \mathrm{3,5}$ m.

$150$ km/u komt overeen met $\mathrm{41,67}$ m/s.
Volgens de grafiek hoort daar een hoek bij van ongeveer $-5$°.

Bij de netsituatie: als $a=12$ dan $h=1$.
Dit geeft: $\mathrm{-}\frac{\mathrm{5,16}}{v^2}\cdot {12}^2+\mathrm{0,18}\cdot 12+\mathrm{2,50}=1$ en dus $\frac{\mathrm{743,04}}{v^2}=\mathrm{3,66}$ en $v\approx \mathrm{14,25}$. Conclusie: (m/s) of (m/s).

$7$ meter voorbij het net betekent $a=19$ en de grond raken betekent $h=0$.